奥数比的应用

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1、第十四周比的应用(一)专题简析:我们已经学过比的知识,都知道比和分数、除法其实是一回事,所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易,化繁为简。例题1。甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三数的比是():():()。【思路导航】甲、乙两数的比2:3乙、丙两数的比4:5甲、乙、丙三数的比8:12:15答:甲、乙、丙三数的比是8:12:15。练习11、甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三数的比是():():()。2、甲数是乙数的,甲数是丙数的,甲、乙、丙三数的比是():():()。3、甲数是丙数的,乙数是丙数的2,甲、乙

2、、丙三数的比是():():()。例题2。光明小学将五年级的140名学生,分成三个小组进行植树活动,已知第一小组和第二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组人数的比是4:5。这三个小组各有多少人?【思路导航】先求出三个小组人数的连比,再按求出的连比进行分配。①一、二两组人数的比2:3二、三两组人数的比4:5一、二、三组人数的比8:12:15②总份数:8+12+15=35③第一组:140×=32(人)④第二组:140×=48(人)⑤第三组:140×=60(人)答:第一小组有32人,第二小组有48人,第三小组有60人。练习21、某农场把61600

3、公亩耕地划归为粮田与棉田,它们之间的比是7:2,棉田与其他作物面积的比6:1。每种作物各是多少公亩?2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5:4,第二组与第三组人数的比是3:2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人?3、科技组与作文组人数的比是9:10,作文组与数学组人数的比是5:7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人?例题3。甲、乙两校原有图书本数的比是7:5,如果甲校给乙校650本,甲、乙两校图书本数的比就是3:4。原来甲校有图书多少本?【思路导航】由甲、乙

4、两校原有图书本数的比是7:5可知,原来甲校图书的本数是两校图书总数的,由于甲校给了乙校650本,这时甲校的图书占两校图书总数的,甲校给乙校的650本图书,相当于两校图书总数的-=。650÷(-)×=2450(本)答:原来甲校有图书2450本。练习31、小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5。如果再读30页,则已读和未读的页数之比为3:5。这本书共有多少页?2、甲、乙两包糖的重量比是4:1。从甲包取出130克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比为7:5。原来甲包有多少克糖?3、五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的,二班与

5、三班参加比赛人数的比是11:13,二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛?例题4。从前有个农民,临死前留下遗言,要把17头牛分给三个儿子,其中大儿子分得,二儿子分得,小儿子分得,但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了,你知道这到底是怎么回事吗?【思路导航】因为++=,﹤1,就是说三兄弟并未将全部牛分完,所以我们求出三个儿子分牛头数的连比,最后再按比例分配。①三个儿子分牛头数的连比:::=9:6:2②总份数:9+6+2=17③三个儿子各分得牛的头数:17×=9(头)17×=6(头)17

6、×=2(头)答:大儿子分得9头,二儿子分得6头,小儿子分得2头。练习41、图书室取出一批书,按照一年级得,二年级得,三年级得,正好是41本,各年级各得多少本?2、古罗马富豪约翰逊再临终前,对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱:如果生下来是个男孩,就把遗产的三分之二给儿子,母亲拿三分之一;如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿,三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎――一男一女,这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件,把遗产分给三个继承人的比。(1)从儿子、母亲、女儿所得的比例来看,他们三人所得的遗产的比是():():()。(2)从母亲至少得遗产的

7、来看,儿子、母亲、女儿所得遗产的比是():():()。3、甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30%,乙比丙多做。三人各做多少个?例题5。两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1,另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两瓶酒精溶液混合,混合液中酒精与水的体积之比是多少?【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系,分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。①一个瓶中酒精占瓶子容积的比=②另一个瓶中酒精占瓶子容积的比=③两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比+=④水占一个瓶子容积的比2-=⑤混合液中酒精与水的比:=31:

8、9答:混合液中酒精与水的比是31:9。练习51、两块一样重的合金,一块合金中铜与锌的比是2:5,另一块合金中铜与锌的比是1:3。现将两块合金合成一块,求出锌合金中铜

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