奥数比的应用精品课程

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1、比和比例制作人：教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比二

2、、主要比例转化实例①　　；；；②　　；(其中)；③　；　；；···④，；；⑤x的等于y的，则x是y的,y是x的．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为a:(a+b)和b:(a+b)，所以甲分配到个，乙分配到个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b(这里a>b)，数量差为x，那么的A元素数量为，B的元素数量为，所以解题的关键是求出(a-b)与a或b的比值。四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“

3、l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1、题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2、若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3、应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4、题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。5、赋值解比例问题模块一、比例

4、转化例1.已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的1/3，乙等于甲、丙两数和的1/2，丙等于甲、乙两数和的5/7，求甲：乙：丙。解析：由甲等于乙、丙两数和的1/3，得到甲等于三个数和的1/(3+1)=1/4，同样的乙等于甲、丙两数和的1/(2+1)=1/3，同样的丙等于甲、乙两个数和的5/(7+5)=5/12，所以甲：乙：丙=1/4:1/3:5/12=3:4:5例2.已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的2/3，那么甲的2/3、乙的倍2、丙的一半这三个数的比为多少？解析：甲的一半、乙的2倍、丙的2/3这三个数的比为1:1:1，所以甲、乙、丙这三个数的比为即2:1/2

5、:3/2，化简为4:1:3，那么甲的2/3、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为，即8/3:2:3/2化简为16：12：9。例3.如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的4/5，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的1/6，圆B的阴影部分面积占圆B面积的1/5，圆C的阴影部分面积占圆C面积的1/3．求圆A、圆B、圆C的面积之比．解析:设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则根据题意有x=B/5,Y=C/3于是得到，这条式子可化简为B=15C，所以.最后得到A:B:C=20:15:1.例4.某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组

6、的人数比是10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会员的人数之比是5：3．求丙组中男、女会员人数之比。以总人数为1，则甲组男会员人数女会员，乙组男会员为，女会员为；丙组男会员为，女会员为；所以，丙组中男、女会员人数之比为．巩固练习一项公路的修建工程被分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比3：1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.9：2模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应例5.一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、

7、乙两班的人数比为13：11，求一共有多少个苹果？解析：一共有16÷（13-11）×（13+11）=192个苹果练习在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10：7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．38；22；20练习一班和二班的人数之比是8；7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4：5．求原来两班的人数。48；42例6.幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女