分式经典题型分类例题及练习题

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1、分式的运算（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有：.题型二：考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.练习：1．当取何值时，下列分式有意义：（1）（2）（3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1）（2）3．解下列不等式（1）（2）12（二）分式的基本性质及有关题

2、型1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.12练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，试化简.12（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母

3、系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）；（2）；（3）；（4）题型二：约分【例2】约分：（1）；（2）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；12（6）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.练习：1．计算（

4、1）；（2）；12（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.2．先化简后求值（1），其中满足.（2）已知，求的值.3．已知：，试求、的值.4．当为何整数时，代数式的值是整数，并求出这个整数值.12（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）（2）（3）（4）题型二：化简求值题【例2】已知，求（1）的值；（2）求的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）；（2）.练习：1．计算：（1）（2）（3）（4）2．已知，求（1），（2）的值.12第二讲分式方程（一）分式方程题型分析（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项

5、；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.）题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）；（2）【例3】解下列方程组12题型三：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）12（7）2．解关于的方程：（1）；（2）.3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.4．当为何值时，关于的方程的解为非负

6、数.5．已知关于的分式方程无解，试求的值.12（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：二、化归法例2．解方程：三、左边通分法例3：解方程：四、分子对等法例4．解方程：五、观察比较法例5．解方程：12六、分离常数法例6．解方程：七、分组通分法例7．解方程：（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程无解，求的值。例2．若关于的方程不会产生增根，求的值。例3．若关于分式方程有增根，求的值。例4．若关于的方

7、程有增根，求的值。12