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《高数竞赛试题（卷）集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学竞赛一、填空题⒈若，则a=，b=．⒉设,则的间断点为．⒊曲线y=lnx上与直线垂直的切线方程为 ．⒋已知，且f(1)=0,则f(x)= ．⒌设函数由参数方程确定,则曲线向上凸的取值范围为 ．⒍设，则 ．⒎若时，与是等价无穷小，则a=.⒏设，则 ．⒐由定积分的定义知，和式极限 ．⒑．二、单项选择题11．把时的无穷小量，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是【 】(A).(B).(C).(D).12．设函数
2、f(x)连续，且则存在，使得【 】(A)f(x)在（0，内单调增加.（B）f(x)在内单调减少.（C）对任意的有f(x)>f(0).(D)对任意的有f(x)>f(0).13.设,则【 】（A）是的极值点,但不是曲线的拐点.（B）不是的极值点,但是曲线的拐点.（C）是的极值点,且是曲线的拐点.（D）不是的极值点,也不是曲线的拐点.14.等于【 】（A）.（B）.（C）.（D）15.函数在下列哪个区间内有界.【 】(A)(-1,0).(B)(0,1).(C)(1,2).(D)(2,3).16.设f(x)在(-
3、¥,+¥)内有定义，且，，则【 】(A)x=0必是g(x)的第一类间断点.(B)x=0必是g(x)的第二类间断点.(C)x=0必是g(x)的连续点.(D)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.17.设在[a,b]上连续，且，则下列结论中错误的是【 】(A)至少存在一点，使得>f(a).(B)至少存在一点，使得>f(b).(C)至少存在一点，使得.(D)至少存在一点，使得=0.18.设，，则【 】(A)F(x)在x=0点不连续.(B)F(x)在(-¥,+¥)内连续，但在x=0点不可导.(C)F(x)在(
4、-¥,+¥)内可导，且满足.(D)F(x)在(-¥,+¥)内可导，但不一定满足.三、解答题19．求极限.20．设函数在（）上有定义,在区间上,,若对任意的都满足,其中为常数.(Ⅰ)写出在上的表达式;(Ⅱ)问为何值时,在处可导.21．设f（x），g（x）均在［a,b］上连续，证明柯西不等式22．设,证明.23曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体,其体积为,侧面积为,在处的底面积为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ).24．设f(x),g(x)在[a,b]上连续，且满足，xÎ[a,b)，.证明：.25．某种
5、飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h.经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？注kg表示千克，km/h表示千米/小时.高等数学竞赛试卷一、单项选择题1、若，则（A）（B）（C）（D）2、设，其中在处可导且，，则是的（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）以上都不是3、设常数，函数在内零点的个数为（A）
6、0（B）1（C）2（D）34、若在上有，且，，则，，的大小关系为（A）（B）（C）（D）5、由平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为（A）（B）（C）（D）6、关于平面的对称点是（A）（B）（C）（D）7、设为，是位于第一象限的部分，连续，则（A）（B）（C）（D）8、为常数，则级数（A）绝对收敛（B）发散C）条件收敛（D）收敛性与的取值有关二、填空题1、。2、具有个不相等实根的次多项式，其一阶导数的不相等实根至少有个。3、对数螺线在点处的切线的直角坐标方程为。4、设是的二次多项式，且，，则。5、设，则。6、。7、
7、若级数收敛，则常数。8、三重积分。8*、已知曲线与轴相切，则可以通过表示为。9、设为上半椭球面，已知的面积为S，则曲面积分。9*、级数的收敛区间为。10、三元函数在点处沿该点的向径方向的方向导数为。10*、设，且可微，则。11、设，则曲线的长度为。11*、若，则。12、设都是单位向量，且满足，则。12*、函数的拐点为。三、按要求做下列各题。1、求极限。2、已知函数对一切满足且在点处取得极值，问是极大值还是极小值，并证明你的结论。四、计算下面积分。1、2、五、为上的连续函数，,求六、周长为的等腰三角形绕其底边旋转，
8、问此等腰三角形的腰和底边之长各为多少时，才可使旋转体的体积为最大？七、连续可导，，。证明：在内存在，使得。八、设函数由方程组所确定，求，。九、1、已知，为大于零的常数。设积分。其中是依次连结的有向折线。求极限。2、计算曲面积分，其中为曲面的上侧。提示：先补充两个曲面，取下侧；，取下侧，其中常数充分小，使上半球面与积分曲面互不相交。九*、1、已知是的一个原函数，而是微分方程
