高数竞赛文科类试题

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1、南昌大学第五届高等数学（文科类）竞赛试题序号姓名学院专业学号考试日期：2008.9.21题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1515101010121414100得分注：本试卷共六页，八道大题，考试时间为8:30---11:30.得分一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上）评阅人1．函数在点处可导，则________,________.2．设，则.3．曲线上对应于点处的法线方程是.4．.5．设，则.第6页(共6页)二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中只有一项

2、符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）得分评阅人1．下列命题中正确的命题有几个？.（1）无界变量必为无穷大量；（2）有限多个无穷大量之和仍为无穷大量；（3）无穷大量必为无界变量；（4）无穷大量与有界变量之积仍为无穷大量12342．把时的无穷小量，，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是.3．当时，曲线.有且仅有水平渐近线有且仅有铅直渐近线既有水平渐近线，又有铅直渐近线.既无水平渐近线，又无铅直渐近线.4．设是函数在区间上使用Lagrange（拉格朗日）中值定理中的“中值”，则极限.15．设是连续

3、函数的一个原函数，则必有.是奇函数的充分必要条件是是偶函数是偶函数的充分必要条件是是奇函数是周期函数的充分必要条件是是周期函数是单调函数的充分必要条件是是单调函数第6页(共6页)三、（本题满分10分）得分评阅人求极限四、（本题满分10分）得分评阅人设，且，求.第6页(共6页)得分五、（本题满分10分）评阅人设是由抛物线与轴所围成的区域，直线将区域分成面积相等的两部分，求的值.六、（本题满分12分）得分评阅人设，求定积分第6页(共6页)得分七、（本题满分14分）评阅人研究方程在区间内实根的个数.第6页(共6页)得分八、（本题满分14

4、分）评阅人设在区间上连续可导，且试证明：.第6页(共6页)