上海市高一(上)期中数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷　一、填空题1．已知全集U=R，，则A∩∁UB=　　　　　　．　2．若函数，则f（x）•g（x）=　　　　　　．　3．函数y=的定义域是　　　　　　．　4．不等式ax+b＜0的解集A=（﹣2，+∞），则不等式bx﹣a≥0的解集为　　　　　　．　5．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，那么f（2）的取值范围是　　　　　　．　6．已知集合A={x

2、x≥2}，B={x

3、

4、x﹣m

5、≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是　　　　　

6、　．　7．“若a+b＞2，则a＞2或b＞2”的否命题是　　　　　　．　8．设f（x）是R上的偶函数，f（1）=0，且在（0，+∞）上是增函数，则（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是　　　　　　．　9．已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是　　　　　　．　10．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是　　　　　　．　第15页（共15页）11．已知的解集为

7、[m，n]，则m+n的值为　　　　　　．　　二、选择题12．给出下列命题：（1）∅={0}；（2）方程组的解集是{1，﹣2}；（3）若A∪B=B∪C，则A=C；（4）若U为全集，A，B⊆U，且A∩B=∅，则A⊆∁UB．其中正确命题的个数有（　　）A．1B．2C．3D．4　13．“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的（　　）A．充要条件B．必要非充分条件C．充分非必要条件D．非充分非必要条件　14．已知a∈R，不等式的解集为P，且﹣4∉P，则a的取值范围是（　　）A．a≥﹣4B．﹣3＜a≤

8、4C．a≥4或a≤﹣3D．a≥4或a＜﹣3　15．函数f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（　　）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]　　三、解答题（8+8+10+14分）16．记关于x的不等式的解集为P，不等式

9、x﹣1

10、≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a=3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．第15页（共15页）　17．设α：A={x

11、﹣1＜x＜1}，β：B={x

12、b﹣a＜x＜b+a}．（1）设a=2，若α是β的充分不必要条件，求实数b的取值范围；（2）在什么条件

13、下，可使α是β的必要不充分条件．　18．设函数f（x）=3ax2﹣2（a+c）x+c（a＞0，a，c∈R）（1）设a＞c＞0，若f（x）＞c2﹣2c+a对x∈[1，+∞]恒成立，求c的取值范围；（2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？　19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域（0，+∞）内存在x0，使函数f（x0+1）≤f（x0）f（1）成立；（1）请给出一个x0的值，使函数；（2）函数f（x）=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素？若是，请求出所有x0组成的集合；若

14、不是，请说明理由；（3）设函数，求实数a的取值范围．　　第15页（共15页）2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题1．已知全集U=R，，则A∩∁UB=　{0}　．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】先确定集合A={0，3}，再确定CUB={x

15、x≤}，最后根据交集定义运算得出结果．【解答】解：因为A={x

16、x2﹣3x=0}={0，3}，而B={x

17、x＞}，且U=R，所以，CUB={x

18、x≤}，所以，{x

19、x≤}∩{0，3}={0}，即A

20、∩CUB={0}，故答案为：{0}．【点评】本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题．　2．若函数，则f（x）•g（x）=　x（x＞0）　．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（x）•g（x）==x，x＞0．故答案为：x（x＞0）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．　第15页（共15页）3．函数y=的定义域是　{x

21、﹣1≤x＜1或1＜x

22、≤4}　．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用分母不为0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：﹣1≤x＜1或1＜x≤4．函数的定义域为：{x

23、﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．故答案为：{x

24、﹣1≤x＜1或1＜x≤4}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．　4．