上海市高一(上)期中数学试卷(解析版)

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1、2015-2016学年上海市格致中学高一(上)期中数学试卷 一、填空题1.已知全集U=R,,则A∩∁UB=      . 2.若函数,则f(x)•g(x)=      . 3.函数y=的定义域是      . 4.不等式ax+b<0的解集A=(﹣2,+∞),则不等式bx﹣a≥0的解集为      . 5.已知函数f(x)=x2﹣(a﹣1)x+5在区间(,1)上为增函数,那么f(2)的取值范围是      . 6.已知集合A={x

2、x≥2},B={x

3、

4、x﹣m

5、≤1},若A∩B=B,则实数m的取值范围是      . 7.“若a+b>2

6、,则a>2或b>2”的否命题是      . 8.设f(x)是R上的偶函数,f(1)=0,且在(0,+∞)上是增函数,则(x﹣1)f(x﹣1)>0的解集是      . 9.已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是      . 10.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f(2)=1,若f(x+a)≤1对x∈[﹣1,1]恒成立,则实数a的取值范围是      . 第15页(共15页)11.已知的解集为[m,n],则m+n的值为      .  二、

7、选择题12.给出下列命题:(1)∅={0};(2)方程组的解集是{1,﹣2};(3)若A∪B=B∪C,则A=C;(4)若U为全集,A,B⊆U,且A∩B=∅,则A⊆∁UB.其中正确命题的个数有(  )A.1B.2C.3D.4 13.“﹣2≤a≤2”是“一元二次方程x2+ax+1=0没有实根”的(  )A.充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.非充分非必要条件 14.已知a∈R,不等式的解集为P,且﹣4∉P,则a的取值范围是(  )A.a≥﹣4B.﹣3<a≤4C.a≥4或a≤﹣3D.a≥4或a<﹣3 15.函数f(x)=,若f(

8、0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为(  )A.[﹣1,2]B.[﹣1,0]C.[1,2]D.[0,2]  三、解答题(8+8+10+14分)16.记关于x的不等式的解集为P,不等式

9、x﹣1

10、≤1的解集为Q.(Ⅰ)若a=3,求P;(Ⅱ)若Q⊆P,求正数a的取值范围.第15页(共15页) 17.设α:A={x

11、﹣1<x<1},β:B={x

12、b﹣a<x<b+a}.(1)设a=2,若α是β的充分不必要条件,求实数b的取值范围;(2)在什么条件下,可使α是β的必要不充分条件. 18.设函数f(x)=3ax2﹣2(a+c)x+c(a>0,a

13、,c∈R)(1)设a>c>0,若f(x)>c2﹣2c+a对x∈[1,+∞]恒成立,求c的取值范围;(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点,有几个零点?为什么? 19.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域(0,+∞)内存在x0,使函数f(x0+1)≤f(x0)f(1)成立;(1)请给出一个x0的值,使函数;(2)函数f(x)=x2﹣x﹣2是否是集合M中的元素?若是,请求出所有x0组成的集合;若不是,请说明理由;(3)设函数,求实数a的取值范围.  第15页(共15页)2015-2016学年上海市格致中学高一(上

14、)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题1.已知全集U=R,,则A∩∁UB= {0} .【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题;集合.【分析】先确定集合A={0,3},再确定CUB={x

15、x≤},最后根据交集定义运算得出结果.【解答】解:因为A={x

16、x2﹣3x=0}={0,3},而B={x

17、x>},且U=R,所以,CUB={x

18、x≤},所以,{x

19、x≤}∩{0,3}={0},即A∩CUB={0},故答案为:{0}.【点评】本题主要考查了集合间交集,补集的混合运算,涉及一元二次方程的解法,交集和补集的定义,属于基础题. 2

20、.若函数,则f(x)•g(x)= x(x>0) .【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可.【解答】解:函数,则f(x)•g(x)==x,x>0.故答案为:x(x>0).【点评】本题考查函数的解析式的求法,考查计算能力. 第15页(共15页)3.函数y=的定义域是 {x

21、﹣1≤x<1或1<x≤4} .【考点】函数的定义域及其求法.【专题】计算题;函数思想;转化思想;函数的性质及应用.【分析】利用分母不为0,开偶次方被开方数方法,列出不等式组求解可得函数的定

22、义域.【解答】解:要使函数有意义,可得:,解得:﹣1≤x<1或1<x≤4.函数的定义域为:{x

23、﹣1≤x<1或1<x≤4}.故答案为:{x

24、﹣1≤x<1或1<x≤4}.【点评】本题考查函数的定义域的求法,是基础题. 4.

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