植树及方阵问题

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1、培优教育助你考入理想中学！www.pyaoshu.com电话：010—51507421第四讲植树与方阵问题　　一、植树问题　　要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。　　关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。　　1.不封闭路线　　例：如图　　①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。　　全长、棵数、株距三者之间的关系是：　　棵数=段数+1=全长÷株距+1　　全长=

2、株距×（棵数-1）　　株距=全长÷（棵数-1）　　②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：　　全长=株距×棵数；　　棵数=全长÷株距；　　株距=全长÷棵数。　　③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。培优教育www.pyaoshu.compage5of5培优教育助你考入理想中学！www.pyaoshu.com电话：010—51507421　　棵数=段数-1　　=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。　　株距=全长÷（棵数+1

3、）。　　2.封闭的植树路线　　例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。　　棵数=段数=周长÷株距.　　二、方阵问题　　学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。　　方阵的基本特点是：　　①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。　　②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：　　四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；

4、　　每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。　　③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。培优教育www.pyaoshu.compage5of5培优教育助你考入理想中学！www.pyaoshu.com电话：010—51507421例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？　　分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。　　解：以10米为一段，公路全长可以分成　　900÷10＝90（段）

5、　　共需电线杆根数：90+1=91（根）　　答：可栽电线杆91根。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？　　分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.　　解：5分钟汽车共走了：　　9×（501-1）=4500（米），　　汽车每分钟走：4500÷5=900（米），　　汽车每小时走：　　900×60=54000（米）=54（千米）　　列综合式：　　9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）　　答：汽车每小时行54千米

6、。例3某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？　　分析根据四周人数和每边人数的关系可以知：　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。　　解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）培优教育www.pyaoshu.compage5of5培优教育助你考入理想中学！www.pyaoshu.com电话：010—51507421　　整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）　　答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有

7、256人。例4晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？　　分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。　　解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）　　第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）　　第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.　　摆这个方阵共用棋子：　　52+44＋36＝132（个）　　还可以这样想：　　中空方阵总个数=（每边个数一层数）×

8、层数×4进行计算。　　解：（14-3）×3×4=132（个）　　答：摆这个方阵共需132个围棋子。例5一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季