绝对值性质和运用

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1、绝对值性质及运用绝对值的定义及性质1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作

2、a

3、。2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：

4、a

5、≥0，这是绝对值非常重要的性质；a（a＞0）（2）

6、a

7、=0（a=0）（代数意义）-a(a＜0)（3）若

8、a

9、=a，则a≥0；若

10、a

11、=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即

12、a

13、≥a，且

14、a

15、≥-a；（5）若

16、a

17、=

18、b

19、，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）

20、ab

21、=

22、a

23、·

24、b

25、；

26、

27、=（b≠0）；（7）

28、a

29、=

30、a

31、

32、=a；【例1】（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<

33、ab

34、，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若

35、a

36、=b，则一定有a=bB.若

37、a

38、＞

39、b

40、,则一定有a＞bC.若

41、a

42、＞b，则一定有

43、a

44、＞

45、b

46、D.若

47、a

48、=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则

49、a+b

50、+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（1）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩

51、固知识点3。（2）选择D。（3）根据绝对值的非负性可以知道

52、a+b

53、≥0，则

54、a+b

55、≥9，有最小值9【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、有理数a与b满足

56、a

57、>

58、b

59、，则下面哪个答案正确（）A.a＞bB.a=bC.a

60、x-3

61、=3-x，则x的取值范围是____________4、若a＞b，且

62、a

63、<

64、b

65、，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞05、设a，b是有理数，则-8-

66、a-b

67、是有最大值还是最小值？其值是多少？【例2】若3

68、x-2

69、+

70、y+3

71、=0，则的值是多少？分析：

72、

73、x-2

74、=0，

75、y+3

76、=0，x=2，y=-3，=【巩固】若

77、x+3

78、+(y-1)=0，求的值小知识点汇总：（本源

79、a

80、≥0b≥0）若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；若

81、x-a

82、+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；若

83、x-a

84、+

85、x-b

86、=0，则x-a=0且x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0，两个非负数互为相反数时，两者均为0简单的绝对值方程【例3】（1）已知x是有理数，且

87、x

88、=

89、-4

90、，那么x=＿＿＿＿（2）已知x是有理数，且-

91、x

92、=-

93、2

94、，那么x=＿＿＿＿（3）已

95、知x是有理数，且-

96、-x

97、=-

98、2

99、，那么x=＿＿＿＿（1）如果x，y表示有理数，且x，y满足条件

100、x

101、=5，

102、y

103、=2，

104、x-y

105、=y-x，那么x+y的值是多少？分析：（1）4，-4（2）2，-2，（3）2，-2（4）x=±5，y=±2，且

106、x-y

107、=y-x，x-y≤0；当x=5，y=2时不满足题意；当x=5，y=-2时不满足题意；当x=-5，y=2时满足题意；x+y=-3；当x=-5，y=-2时满足题意，x+y=-7。【巩固】若

108、x

109、=4，

110、y

111、=6，求代数式

112、x+y

113、的值【例4】解方程：分析：原方程可变形为：

114、x+5

115、=，所以有x+5=±，进

116、而可得：x=-，-；【巩固】解方程：（1）

117、4x+8

118、=12（2）

119、3x+2

120、=-1【例5】若已知a与b互为相反数，且

121、a-b

122、=4，求的值分析：a与b互为相反数，那么a+b=0。=当a-b=4时，且a+b=0，那么a=2，b=-2，-ab=4；当a-b=-4时，且a+b=0，那么a=-2，b=2，-ab=4；综上可得=4化简绝对式【例6】化简：

123、a-b

124、分析：分类讨论。当a-b＞0时，即a＞b，

125、a-b

126、=a-b；当a-b=0时，即a=b，

127、a-b

128、=0；当a-b＜0时，即a＜b，

129、a-b

130、=b-a。【巩固】化简：（1）

131、3.14-π

132、（2）

133、8

134、-x

135、（x≥8）（3）

136、2x-1

137、【例7】有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简

138、b+a

139、+

140、a+c

141、+

142、c-b

143、CB0A分析：

144、b+a

145、+

146、a+c

147、+

148、c-b

149、=b+a-（a+c）-（c-b）=2b-2c【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简

150、a

151、+

152、c-b

153、+

154、a-c

155、+

156、b-a

157、a0cb【例8】若abc≠0，则的所有可能值分析：从整体考虑：（1）a，b，c全正，则=3；（2）a，b，c两正一负，则=1；（3）a，b，c一正两负，则=-1；（4）a，b，c全负，则=-3【巩固】有理数a，b，c，d，满足，求的值附加习题1、若

158、

159、a

160、=1，

161、b

162、=2，

163、c

164、=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿已知(a+b)+

165、b+5

166、=b+5,且

167、2a-