绝对值和性质运用

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1、.绝对值知识精讲绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值号.②一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;的绝对值是.③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0.④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:符号是负号,绝对值是.求字母的绝对值:①②③利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.绝对

2、值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.例如:若,则,,绝对值的其它重要性质:(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即,且;(2)若,则或;(3);;(4);的几何意义:在数轴上,表示这个数的点离开原点的距离.的几何意义:在数轴上,表示数.对应数轴上两点间的距离.【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是()A.±2B.2C.-2D.4......【例2】下列说法正确的有(  )①有理数的绝对值一定比0大;②如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个数相等;

3、③互为相反数的两个数的绝对值相等;④没有最小的有理数,也没有绝对值最小的有理数;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示;⑥符号不同的两个数互为相反数.A.②④⑤⑥B.③⑤C.③④⑤D.③⑤⑥【例3】如果a的绝对值是2,那么a是(  )A.2B.-2C.±2D.【例4】若a<0,则4a+7

4、a

5、等于(  )A.11aB.-11aC.-3aD.3a【例5】一个数与这个数的绝对值相等,那么这个数是(  )A.1,0B.正数C.非正数D.非负数【例6】已知

6、x

7、=5,

8、y

9、=2,且xy>0,则x-y的值等于(  )A.7或-7B.7或3C.3

10、或-3D.-7或-3【例7】若,则x是(  )A.正数B.负数C.非负数D.非正数【例8】已知:a>0,b<0,

11、a

12、<

13、b

14、<1,那么以下判断正确的是(  )A.1-b>-b>1+a>aB.1+a>a>1-b>-bC.1+a>1-b>a>-bD.1-b>1+a>-b>a【例9】已知a.b互为相反数,且

15、a-b

16、=6,则

17、b-1

18、的值为(  )A.2B.2或3C.4D.2或4【例10】a<0,ab<0,计算

19、b-a+1

20、-

21、a-b-5

22、,结果为(  )A.6B.-4C.-2a+2b+6D.2a-2b-6【例11】若

23、x+y

24、=y-x,

25、则有(  )A.y>0,x<0B.y<0,x>0C.y<0,x<0D.x=0,y≥0或y=0,x≤0【例12】已知:x<0<z,xy>0,且

26、y

27、>

28、z

29、>

30、x

31、,那么

32、x+z

33、+

34、y+z

35、-

36、x-y

37、的值(  )A.是正数B.是负数C.是零D.不能确定符号......【例13】给出下面说法:(1)互为相反数的两数的绝对值相等;(2)一个数的绝对值等于本身,这个数不是负数;(3)若

38、m

39、>m,则m<0;(4)若

40、a

41、>

42、b

43、,则a>b,其中正确的有(  )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3

44、)(4)【例14】已知a,b,c为三个有理数,它们在数轴上的对应位置如图所示,则

45、c-b

46、-

47、b-a

48、-

49、a-c

50、=_________【例15】若x<-2,则

51、1-

52、1+x

53、

54、=______若

55、a

56、=-a,则

57、a-1

58、-

59、a-2

60、=________【例16】计算=.【例17】已知数的大小关系如图所示,则下列各式:①;②;③;④;⑤.其中正确的有.(请填写番号)......【巩固】已知:abc≠0,且M=,当a,b,c取不同值时,M有____种不同可能.当a、b、c都是正数时,M=______;当a、b、c中有一个负数时,则M=____

61、____;当a、b、c中有2个负数时,则M=________;当a、b、c都是负数时,M=__________.模块二绝对值的非负性1.非负性:若有几个非负数的和为,那么这几个非负数均为2.绝对值的非负性;若,则必有,,【例1】若,则【巩固】若,则【例2】,分别求的值......模块三零点分段法1.零点分段法的一般步骤:①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号.【例1】阅读下列材料并解决相关问题:我们知道,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与的零点值),在有理数范围内,零点值

62、和可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下中情况:⑴当时,原式⑵当时,原式⑶当时,原式综上讨论,原式通过阅读上面的文字,请你解决下列的问题:(1)别求出和的零点值(2)化简代数式【巩固】化简......【巩固】化简的值【

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