弹性碰撞模型应用探讨

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1、弹性碰撞模型应用探讨：弹性碰撞模型是整个高中阶段的一个重要物理模型，也是每年高考热点。它深入地考查了学生的分析能力、逻辑思维能力和计算能力，综合性较高，但对于学生这部分是一个难点。因此本文从三个方面深刻理解弹性碰撞这一模型，轻松解决这一类题，大大节约做此类型题的时间。　　关键词：弹性碰撞、降方、质量相等、速度交换　　：G633.7：A：1002-7661（2011）09-104-01　　　　一、用降方的方法处理弹性碰撞计算问题　　例：如图1所示，设质量为的　　弹性球，速度为与质量为，速度　　为的弹性球发生弹性碰撞，求出碰撞后两球的速度、。　　解析：取向右为矢量的正方向。　　由系统的动量守恒①　

2、　由系统的能量守恒得：②　　将①式变形为：③　　将②式变形为：④　　联解③、④式子左比左，右比右得：⑤　　然后联立解①、⑤可以得到　　　　由于②式是二元二次方程，为了简化上面采取了降方的方法，把①②式联立起来降为二元一次方程⑤，再将⑤与①联解就是二元一次方程组了，就显得很简单了。　　二、质量相等“一静一动”弹性碰撞模型及其应用　　上面图1中，设碰前1有速度，2保持静止，并且，代入④和⑤中则有，说明他们之间的速度交换。有了这样的结论在做题的时候就可以直接先列出动量守恒和能量守恒的方程，直接写出计算结果，大大节约了做题时间。更重要的是我们如果从形变上理解，弹性碰撞就是发生弹性形变的碰撞，即碰撞时，

3、物体先发生形变后又能完全恢复原状的现象，从而可以找到许多类弹性碰撞模型。　　例：质量为m的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和1/4圆弧的轨道均光滑，如图2所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲向小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法正确的是：（）　　A．小球的速度不为零　　B．小球沿水平方向向左作平抛运动　　C．小球沿水平方向向右作平抛运动　　D．小球做自由落体运动　　解析：小球冲上小车，相当于碰撞压缩形变，后又返回左端，相当恢复形变，到离开小车时，相当于完全恢复形变，这个过程系统动量守恒、机械能守恒，相当于一静一动弹性碰撞模型，当小球回到左端时，速度刚好互换，小球速度为零，小车速度

4、为v0，故小球做自由落体运动,故D正确。　　三、质量相等碰前非“一静一动”碰后速度也是交换　　在图1中如碰前和都不为零，且，代入④和⑤中则有，也是速度交换。在日常教学中教师强调的最多的就是“一静一动”的弹性碰撞模型，所以学生对碰前都有速度的弹性碰撞碰后速度也是速度交换就不太清楚，但在实际做题的时候我们经常碰到这种问题。　　　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文