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时间:2018-10-08
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1、邵武七中2016-2017上学期高三数学(文)期中试卷一:选择题1.已知集合A={x
2、x<0},B={x
3、(x+2)(x﹣3)≤0},则A∩B=( )A.{x
4、﹣3≤x<0}B.{x
5、﹣3<x<﹣2}C.{x
6、﹣2≤x<0}D.{x
7、x≤3}2.命题“∃x0∈(0,),cosx0>sinx0”的否定是( )A.∃x0∈(0,),cosx0≤sinx0 B.∀x∈(0,),cosx≤sinxC.∀x∈(0,),cosx>sinx D.∃x0∉(0,),cosx0>sinx03.将函数y=cos(x﹣)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一
8、条对称轴是直线( )A.x= B.x= C.x= D.x=π 4.函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(3,4) D.(2,e)5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.6 B.5 C.4 D.5.56.已知平面向量为单位向量,,则向量的夹角为( )A. B. C. D.7.已知cosα=﹣,且α∈(,π),则tan(﹣α)=( )A.﹣ B. C.﹣7D.798.设抛物线y2=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上,则该抛物线的准线方程为( )A.x=﹣4 B.x=﹣3 C.x=﹣2 D.x
9、=﹣1 9.已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=12y的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为( )A.y=x B.y=±x C.y=±x D.y=x410在正项等比数列{an}中,若3a1,a3,2a2成等差数列,则=( )A.3或﹣1 B.9或1 C.9 D.3 11.函数f(x)=
10、lnx
11、﹣x2的图象大致为( )A. B. C D.12.函数,则函数的零点个数为( )A.3 B.2 C.1 D.0二:填空题:13.设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y+1的最大值为______.14.已知圆C:x2+y2﹣2ax+4ay+5a2﹣25
12、=0的圆心在直线l1:x+y+2=0上,则圆C截直线l2:3x+4y﹣5=0所得的弦长为______.15若关于x的方程x2﹣mx+2=0在区间[1,2]上有解,则实数m的取值范围是______16.已知钝角△ABC的面积为,AB=1,BC=,则角B= ,AC= .三 解答题17.已知数列{an}的前n项和sn,满足sn=n(n﹣6),数列{bn}满足(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)记数列{cn}满足,求数列{cn}的前n项和Tn.18在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=2C,且(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若△ABC的面积为,求sinB
13、及边b.419.已知向量=(cosx,sinx),=(2+sinx,2﹣cosx),函数f(x)=,x∈R.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)若x∈(﹣,﹣π)且f(x)=1,求cos(x+)的值.20如图,四边形ABCD为正方形,AB⊥平面BCEF,G是EF的中点,BC∥EF,BC=CE=EF.(Ⅰ)求证:DE∥平面ACG;(Ⅱ)求证:CG⊥平面ABE.21.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的焦距为2,离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)设P是椭圆E上在第一象限内的点,如图,点P关于原点O的对称点为A,关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴交于点C,点D为线段CQ的中点,直线AD与椭圆E
14、的另一个交点为B,证明:点P在以AB为直径的圆上.422已知函数,曲线y=f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x+y=0垂直(其中e为自然对数的底数).(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调递减区间;(Ⅱ)是否存在常数k,使得对于定义域内的任意x,恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.23:坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为(α为参数),在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若射线l:y=kx(x≥0)与曲线C1,C2的交点分别为A,B(A,B异于原点),当
15、斜率k∈(1,]时,求
16、OA
17、•
18、OB
19、的取值范围. 4
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