第二讲 导热微分方程

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1、第二章导热基本定律及稳态导热§2-1导热基本定律一、温度场（Temperaturefield）某时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数，即：稳态温度场(Steady-stateconduction）非稳态温度场（Transientconduction）等温面与等温线(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交●等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面●等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线簇等温面与等温线的特点：(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物

2、体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示等温面上没有温差，不会有热量传递温度梯度(Temperaturegradient）不同的等温面之间，有温差，有热量传递温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，gradt直角坐标系：（Cartesiancoordinates）注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向热流密度矢量热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方

3、向的热流密度不同方向上的热流密度的大小不同（Heatflux）qqθθ二、导热基本定律(Fourier’slaw）1822年，法国数学家傅里叶（Fourier）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反热导率（导热系数）直角坐标系中：注：傅里叶定律只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的（Thermalconductivity）有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化——各向异性材

4、料各向异性材料中：三、热导率（Thermalconductivity）热导率的数值：就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量—物质的重要热物性参数影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同1、气体的热导率气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递气体分子运动理论：常温常压下气体热导率可表示为：除非压力很低或很高，在2.67*10-3MPa~2.0*103MPa范围内，气体的热导率基本不随压力变化

5、：气体分子运动的均方根速度气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随T升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大：气体分子在两次碰撞间平均自由行程：气体的密度；：气体的定容比热气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定分子质量小的气体（H2、He）热导率较大—分子运动速度高2、液体的热导率液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点阵，即所谓晶格大多数液体（分子量M不变）：水和甘油等强缔合液体，分子量变化，

6、并随温度而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规律不一样液体的热导率随压力p的升高而增大3、固体的热导率纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的热导率：—晶格振动的加强干扰自由电子运动合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者温度升高、晶格振动加强、导热增强如常温下：黄铜：70%Cu,30%Zn非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑隔热保

7、温材料：(2)非金属的热导率：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导率小于0.12W/(mK)的材料（绝热材料）§2-2导热微分方程式（HeatDiffusionEquation）确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务傅里叶定律：确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场:理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质(2)热导率、比热容和密度均为已知(3)物体内具有内热源；强度qv[W/m3];内热源均匀分布

8、；qv表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量化学反应熔化过程一、导热微分方程式在导热体中取一微元体热力学第一定律：d时间内微元体中：[导入与导出净热量]+[内热源发热量]=[热力学能的增加]1、导入与导出微元体的净热量d时间内、沿x轴方向、经x表面导入的热量：d时间