高三数学上学期期中试题（无答案）2

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1、浙江省湖州市菱湖中学2017届高三数学上学期期中试题（无答案）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)．A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与至少有一个白球C．至少有一个红球与都是白球D．恰有一个红球与恰有二个红球2．已知，其中，是实数，i是虚数单位，则=（　　）A．3B．2C．5D．3.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（　　）A．　B．5　　C．4　D．无最小值4、

2、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（　　）A．B．8C．D．126．设向量，满足，在方向上的投影为1，若存在实数λ，使得与﹣λ垂直，则λ=（　　）A．B．1C．2D．3xyOQ（第7题图）7.如图，已知双曲线的左右焦点分别为，且4，是双曲线右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率是()A.B.C.D.8.已知是定义在上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是()A．对于任意，B．

3、对于任意，C．当且仅当，D．当且仅当，二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9．已知集合A＝{x

4、3≤x＜7}，B＝{x

5、4＜x＜10}，则，=．10.已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x+；则f(x)的最小正周期为，若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，则实数的值为.11.已知一个袋中装有大小相同的4个红球，3个白球，3个黄球。若任意取出2个球，则取出的2个球颜色相同的概率是________；若有放回地任意取10次，每次取出一个球，每取到一个红球得2分，取到其它球不得分，则得分数X的方差为．1

6、2.已知x＞0，y＞0，xy＝x＋2y，则的最小值为；则xy的最小值为________．13.的展开式中常数项为（用数字作答）14.若函数f(x)＝

7、x＋1

8、＋2

9、x－a

10、的最小值为5，则实数a＝________.15.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦(把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越4来越多，某自行车租车点的收费标准是每

11、车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．17.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．(1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和，是否存在实数，使得，对于任意的恒成立？若存在，请求实数的取

12、值范围，若不存在，试说明理由．18.已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．19.如图，在由圆O：和椭圆C：构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线4与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线，使得，若存在，求此时直线的方程；若不存在，请说明理由.20.已知函数，其中为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增

13、，求的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。4