(题型三)计算题训练二

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1、计算题训练二(时间:90分钟,满分100分)1.(2009·佛山市质量检测二)(14分)如图1甲所示,空间存在竖直向上磁感应强度B=1T的匀强磁场,ab、cd是相互平行间距L=1m的长直导轨,它们处在同一水平面内,左边通过金属杆ac相连,质量m=1kg的导体棒MN水平放置在导轨上,已知MN与ac的总电阻R=0.2Ω,其它电阻不计.导体棒MN通过不可伸长细线经光滑定滑轮与质量也为m的重物相连,现将重物由如图所示的静止状态释放后与导体棒MN一起运动,并始终保持导体棒与导轨接触良好,已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为

2、μ=0.5,其它摩擦不计,导轨足够长,重物离地面足够高,重力加速度g取10m/s2.(1)请定性说明:导体棒MN在达到匀速运动前,速度和加速度是如何变化的;到达匀速运动时MN受到的哪些力合力为零;并在图乙中定性画出棒从静止到匀速的过程中所受的安培力大小随时间变化的图象(不需说明理由及计算达到匀速的时间).图1(2)若已知重物下降高度h=2m时,导体棒恰好开始做匀速运动,在此过程中ac边产生的焦耳热Q=3J,求导体棒MN的电阻值r.解析(1)当MN棒匀速运动时,悬挂重物的细绳的拉力与安培力及摩擦力三力合力为零

3、;在达到稳定速度前,导体棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大.(2)导体棒MN匀速运动时,感应电动势E=BLv所以感应电流I=mg=BIL+μmg代入数值联立上式解得v=m/s=1m/s根据能量守恒得mgh=μmgh+Q总+·2mv2即Q总=mgh(1-μ)-mv2=1×10×2×0.5J-1×12J=9J∵Q=I2Rt,而串联电路中电流相等∴解得r=×0.2Ω=0.13Ω答案(1)见解析(2)0.13Ω2.(2009·北京市东城区)(12分)如图2所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场

4、强大小E=10N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T.一带电量q=+0.2C、质量m=0.4kg的小球由长L=0.4m的细线悬挂于P点,小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速度释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.(g=10m/s2).求:图2(1)小球运动到O点时的速度大小.(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小.(3)ON间的距离.解析(1)小球从A运动到O的过程中,根据动能定理mgL-qEL=得

5、小球在O点速度为v==2m/s(2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间,对小球运用牛顿第二定律T-mg-F洛=F洛=qvB由以上两式得T=mg+qvB+=8.2N(3)悬线断后,小球水平方向加速度a==5m/s2小球从O点运动至N点所用时间t==0.8sON间距离h==3.2m答案(1)2m/s(2)8.2N(3)3.2m3.(2009·韶关市5月模拟)(14分)如图3所示,MN、PQ为足够长的平行导轨,间距L=0.5m,导轨平面与水平面间的夹角θ=37°,NQ⊥MN,NQ间连接有一个R=3Ω

6、的电阻.有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B0=1T,将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r=2Ω,其余部分电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,当金属棒滑行至cd图3处时速度大小开始保持不变,cd距离NQ为s=2m.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)金属棒达到稳定时的速度是多大?(2)从静止开始直到达到稳定速度的过程中,电阻R上产生的热

7、量是多少?(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0,从此时刻起,让磁感应强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则t=1s时磁感应强度应为多大?解析(1)在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大,达到稳定速度时,有FA=B0ILmgsinθ=FA+μmgcosθE=B0LvI=由以上四式并代入数据得v=2m/s(2)根据能量关系有mgssinθ=mv2+μmgcosθs+Q电阻R上产生的热量QR=解得QR=0.06J(3)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电

8、流,此时金属棒将沿导轨做匀加速运动mgsinθ–μmgcosθ=ma设t时刻磁感应强度为B,则B0Ls=BL(s+x)x=vt+故t=1s时磁感应强度B=0.4T答案(1)2m/s(2)0.06J(3)0.4T4.(2009·江门市第二次模拟)(12分)如图4所示,水平方向存在垂直纸面向里的有界匀强磁场,磁感应强度为B,磁场的高度为2L,一不可伸长的轻绳一端系在正方形单匝线圈ab边的中点,另