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时间：2018-10-09
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1、圆的斜二测画法人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验书《数学》必修2，也就是立体几何教材的第18页讲解了用斜二测画法画一个圆柱和一个圆锥的组合体，如图所示。笔者认为其中圆的直观图画法是错误的。现做证明。在《几何画板》中，建立直角坐标系xoy如图1所示，做圆。再画出相应的轴和轴两轴相交于，使在圆上任取点P。现做点P的直观图的位置。为此做PH垂直于y轴交于H，做PI垂直于x轴交于I，在坐标系中取＝，。做，，交于，则为点P的直观图中的对应点。设，在图1中也建立直角坐标系xoy。设点在直角坐标系下的坐标为，则可得把他
2、代入，并化简得,……①再把xoy坐标系绕点O旋转，得坐标系uov。设点在该系下的坐标为，则把它代入①式得,即.令，得,取,则方程化为,其中,.它是长轴在u轴上的椭圆，如图2所示。而课本中把椭圆长轴画在x轴上是很错误的。再回到几何画板的图1中，来画这个椭圆：依次选取点P，圆O和点，执行<做图/轨迹>选项，则得到图2所示椭圆。照此可做出课本要求的直观图，如图3所示。
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