刚体的基本运动

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1、123刚体的基本运动456789例1.图示平行四边形机构oo’AB,oA=o’B=r=10cm,曲柄oA的转角=sint/4。求t=1s时,平行杆中点M的速度和 加速度。OA运动分析AB作平动,OA、OB作定轴转动解:o’oABMvAaAaAnvMaMaMn运动分析:M点与A点运动相同,速度和加速度相等例2.滑座B沿水平面以匀速vo向右移动,通过其上销钉C固 定的滑块带动槽杆OA绕O轴转动。开始里时OA在铅垂 位置,即0=0,C位于C0,OC0=b。求槽杆的转动方程、角速度和角加速度。角速度和角加速度与异号,说明槽杆作减速转动解:AObvoCCo

2、B滑座作平动,OA作定轴转动运动分析:OA运动方程例3.某飞轮绕固定轴O转动过程中,轮缘上任一点的全加速 度与其转动半径的夹角恒为60o,当运动开始时,其转 角0=0,角速度为0。求飞轮的转动方程及其角速度与 转角间的关系。加速度关系:取d>0,积分上式得再积分一次由前式得解:aana60o速度关系:运动关系:例4.图示的曲柄滑道机构,当曲柄OA在平面上绕定轴O转动时,通过滑槽连杆中的滑块A的带动,可使连杆在水平槽中沿直 线作往复滑动。若曲柄OA的半径为r,曲柄与x轴的夹角为=t,其中为常数,求此连杆在任一瞬时的速度和加速 度。解:xyAMOrM

3、点的位置坐标:M点的速度为:M点的加速度为:连杆作直线平动:研究M点:AMr例5.一半径R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程为=-t2+4t,单 位为弧度秒。求t=1s时,轮缘上任一点M的速度和加速度。 如在此轮缘上绕一柔软而不可伸长的绳子并在绳端悬一物 体A,求当t=1s时,物体A的速度和加速度。vanaa解:圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度:当t=1s时:轮缘上任一点M的速度和加速度为:M点的全加速度及其偏角为:绳子不可伸长:物体A的速度和加速度为:例6.可绕固定水平轴转动的摆,其转动方程为:=0cos2t/T,式中T是摆的周期。设由摆的中心C至

4、转轴O的距离为l,求 在初瞬时(t=0)及经过平衡位置时(=0)摆的重心的 速度和加速度。COlxy解:摆的角速度和角加速度为:在初瞬时摆的角速度和角加速度为:初瞬时重心的速度和加速度为:经过平衡位置时摆的角速度和角加速度为:平衡位置时重心的速度和加速度为:例7.汽轮机叶轮由静止开始做匀加速转动。轮上M点距轴心O为r=0.4m,在某瞬时的全加速度a=40m/s2,与转角半径的夹 角=30o。若t=0时,位置角0=0,求叶轮的转动方程及t=2s时M点的速度和法向加速度。MOar解:M点切向加速度:叶轮的角加速度:t=0时,由0=0,0=0得叶轮的转动方

5、程为:当t=2s时,叶轮的角速度为:M点的速度和法向加速度为:例8.图示一减速箱,轴I为主动轴,与电机相连。已知电机转速n=1450rpm,各齿轮的齿数z1=14,z2=42,z3=20,z4=36。求减速箱的总传动比i14及轴III的转速。解:轴I和轴II的传动比为:轴II和轴III的传动比为:轴I和轴III的总传动比为:由已知得总传动比及轴III的转速为:例9.图为一带式输送机。已知由电动机带动的主动轮I的转速n=1200rpm,其齿数z1=24;齿轮III,IV用链条传动,其齿数z3=15,而z4=45;轮V的直径d5=46cm。如希望输送带的速 度v约为

6、2.4m/s,求轮II应有的齿数。转动角速度于其齿数成反比:解:解:vIIIIIIIVVz1z2z3z4d5轮II与轮III同轴,得:已知:轮IV与轮Ⅴ同轴:轮II的齿数为:

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