刚体的基本运动

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1、第十六章刚体的基本运动平移实例刚体的基本运动包括：平行移动和定轴转动平移定义:在刚体运动过程中，刚体上任一直线始终与初始位置保持平行，刚体的这种运动称为平行移动，简称为移动或平动、平移。一般地，刚体可沿任意曲线作平移。刚体作平移并不意味着刚体只能在平面内移动。AB刚体的平移ABA’B’A”B”A’B’rArB0平移的特点刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；定轴转动实例定轴转动定义：刚体运动时，体内或其扩展部分，有一条直线始终保持不动，这种刚体运动称为定轴转动。固定的直线就是转轴。

2、——转动方程——瞬时角速度——瞬时角加速度yzx刚体的定轴转动xyMRwsv=R任意点M的速度、加速度S=R刚体作定轴转动，刚体上任意一点作以该点到转轴的距离为半径的圆周运动工程中转速n：一分钟转过的圈数（rad）（rad/s）（rad/s2）anavaav速度分布加速度分布速度与加速度均是沿半径的线性分布已知：求：当t＝2s时M点的速度、加速度。例1ABMll解:因AB杆作平动，所以M点的运动与A点相同。A点运动方程：用自然法表示速度方向如图所示例2试用矢量式表示定轴转动刚体上各点的速度、加速度。xzyrM`M

3、R方向垂直于和组成的平面例3轮系传动1、皮带轮传动v2r2n2n1r1v1=v=v2vv1=r11;v2=r22;v12、齿轮传动r2r1r11=–r22;z21234z1z3z43、齿轮箱传动上二式相乘，並有：2=3例4提升齿轮机械如图示，巳知：马达带动的齿轮1转速为：700转/分，同模数的齿数z1=42,z2=132,z3=25,z4=128,鼓轮半径:r=1m,试求小车上升速度。v=4r=3.94m/s解:角速度:4/1=0.054vz1z2z3z41r已知：＝常数，齿轮半径均为r，且试求：轮Ⅰ与轮

4、Ⅱ，轮缘上任一点的加速度的大小。例5AB平动故轮Ⅰ平动速度：轮Ⅰ：轮Ⅱ：加速度：轮Ⅰ：轮Ⅱ：轮Ⅱ：定轴转动解：方向平行于O1A以矢积表示转动刚体上一点的速度与加速度角速度、角加速度的矢量表示以矢积表示转动刚体上一点的速度得:以矢积表示转动刚体上一点的加速度速度:加速度:式中:得:例6在定轴转动刚体上，任意取两点A与B，连成一线，用矢量表示，试证明：。OAB证：与此结果表示：当转动刚体上的一个大小不变的矢量，只要其方向发生变化，其对时间的变化率等于刚体的角速度与本矢量的叉积。推论：若在转动刚体上，固结一组坐标系，其相应的单位矢量为，，，

5、该坐标系随同刚体以角速度绕某轴转动，则必定有：泊桑公式