资源描述：
《圆锥曲线典型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求以直线Pi锥曲线典型问题问题1:求圆锥曲线的标准方程、离心率、准线方程等.利用待定系数法求出相应的&hP等.例1.没椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4^一4,求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.r2v2r2v2思路分析：设所求椭圆方程为1+4=1或+二1(6/〉/?〉0).根据题意列出关ab“/?"a一于九C•方程组，从而求出的值，再求离心率、准线方程及准线间的距离.2222b=C解：设椭圆的方程为~+=1或i+则“―c=4G/^—1),解erb一a?,??a=b“+c2
2、222之得：^=4V2,/)=t、=4.则所求的椭圆的方程为i+l=l或i+l=l,离心率32161632e-^准线方程又=±8或;v=±8两准线的距离力16.点评：充分认识椭圆中参数r/,/7,c,e的意义及相互关系，在求标准方程时，己知条件常与这些参数有关.演变1:如图，已知△P1OP2的面积为一，P为线段的一个三等分点,40川、06为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.2点拨与提示：本题考查待定系数法求双曲线的方程，利川点P在曲线上和△八OP2的面积建立关于参数6/、6的两个方程，从而求出6/、6的值.问题2:圆锥曲线的几何性质由方程来讨论其性
3、质.X2V2例2:设兄、厂2为椭圆i+l=l的两个焦点，P为上一点，已知94-是-个直角三角形的三个顶点，且I-1〉I-1，嗎賺思路分析：rti己知，E不是直角顶点，所以只要对p、A中哪一个是直角顶点分两种情况即可.解法1:由已知，IPF:I〉IPFd，IPF,I+IPF2I=6,II=2^5,」，这时跑=2.3PF22若ZRPE为直角，贝ijIPEI2+II2=IF,F2I2,可解得：II=4,IPRI=2,这时mk2.I^2I解法2:由椭圆的对称性，不妨设尸(x,.y)(其中x〉0，.y>0),F}(-^5,0),F2(^5,0).ZPfA为直
4、角，则尸（V5,-）,这时IIPF；=-,这时1PF，3332X+a/5x-yl5-1解得：A3V
5、4^5于是I斤I=4，IPAI=2,这时=pf2点评：由椭圆的方程，熟练准确地写出其几何性质（如顶点，焦点，长、短轴长，焦距，离心率，焦半径等）是应对考试必备的基本功；在解法2中设出了P点坐标的前提下，还可利用II=6f+ex,IPF2I=“-ex来求解.演变2:已知双曲线的方程为——/=1,直线/通过其右焦点且与双曲线的右4支交于A、B两点，将＞4、B与双曲线的左焦点兄连结起来，求IfAl•
6、F川的最小值.4~5点拨与提不：由双曲线的定义得：
7、
8、AFj
9、=-^—（X
10、+—7=^）=-^-X
11、+2,
12、BF
13、
14、=V
15、2a*2+2,I^iAI•
16、F!B
17、=(—^-xi+2)(—^-x2+2)=—xix2+a/5(%i+x2)+4,将直线方程和双曲线的方程联立22消元，得4+12=~^^，^2=.本题要注意斜率不存在的情况.4众--1Ak~-1问题3:有圆锥曲线的定义的问题利用圆锥曲线的第一、第二定义求解.例3:己知某椭圆的焦点6（-4,0）,F2（4,0）,过点尸2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点为B,且=10,椭圆上不同两点A（jqw），C（x2，y2）满足条件IF2AI,IF2BI,IF2CI
18、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.思路分析：因为已知条件巾涉及到椭圆上的点到焦点的距离，所以可以从椭圆的定义入手.解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2tz=IF,BI+IF2BI=10,所以0=5,又V2V2故/?=4.故楠圆的方程为1=1.259925由点B（4,仰）在椭圆上，得IF2BI二lyo
19、=—，因为椭圆的右准线方程为％=—,5444254离心率e=所以根据椭圆的第二定义，＜
20、F2A
21、=
22、（^-x1）=5-
23、x1,42544
24、F?C
25、=-（——x，）=5-一又，•因为
26、F2A
27、，IF2BI,
28、F2C
29、成等差数列，
30、5——x,+"54—5-55--x2=2x-f所以:525X
31、+x2=8,从而弦AC的中点的横坐标为=42点评：涉及椭圆、双曲线上的点到两个焦点的距离问题，常常要注意运用第一定义，而涉及曲线上的点到某一焦点的距离，常常用圆锥曲线的统-•定义.对于后者，需要注意的是右焦点与右准线对应，不能弄错.演变3:己知椭圆C的中心在原点，左焦点为其右焦点朽和右准线分别是抛物线/=-9*+36的顶点和准线.⑴求椭圆C的方程；⑵若点P为椭圆上C的点，的内切圆的半径为I，求点P到i轴的距离；7⑶若点P为椭圆C上的一个动点，当ZfPF。为钝角时求点P的取值范围.点拨与提示：
32、本题主要复习圆锥曲线的基木知识，待定系数法和定义法等通性通法的运用.根据抛物线确走抛物线的顶点
