圆锥曲线 典型

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1、圆锥曲线典型圆锥曲线典型题311）已知F1、F2为双曲线的最小值为的左、右焦点，P(3，1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则

2、AP

3、+

4、AF2

5、x2y23a2）设F1F2是椭圆E:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，∆F2PF1是底角为30的等腰2ab三角形，则E的离心率为（）1234(A)(B)(C)(D)2345x2y23）双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，Bab两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e

6、2等于()A.1＋2B.3＋2C.4－2D.5－24）若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6只有一个交点，那么实数k的值是5）已知P是抛物线y2＝2x上的一个动点，过点P作圆(x－3)2＋y2＝1的切线，切点分别为M、N，则

7、MN

8、的最小值是.6）已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于x＋y＝0对称的两点A，B，则

9、AB

10、等于()A.3B.4C.32︒D.427）抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且倾斜角为45的直线交抛物线于A,B两点且AB=8,试求抛物线的方程.x2y2+=1表示椭圆”的______条件8）"2

11、x2y29.设O为坐标原点，F1,F2是双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P,满足ab∠F1PF2=60︒,OP=,则该双曲线渐近线的方程为______10.在平面直角坐标系xOy中，已知∆ABC顶点A(-3,0)和顶点C(3,0),顶点B在椭圆上sinA+sinCx2y2=_______+=1，则sinB2516x2+y2=12设F1、F2分别是椭圆4的左、右焦点｡(1)若P是该椭圆上的一个动点,求PF1⋅PF2的最大值和最小值;(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A

12、．B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围｡3一束光线从点F1(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点D反射后,恰好穿过点F2(1,0).(1)求以F1、F2为焦点且过点D的椭圆C的方程;(2)从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线,切点分别为A．B,直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求

13、PQ

14、的最小值4已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的两个焦点与短轴的两个端点组成一个边长为2的正方形．(1)求椭圆的方程；(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A．B两

15、点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程y25已知椭圆x+2=1(b∈(0,1))的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C三点作圆P，其b中圆心P的坐标为(m,n)（1）当m+n＞0时，椭圆的离心率的取值范围2（2）直线AB能否和圆P相切？证明你的结论x2y226已知F1,F2是椭圆2+2=1(a>b>0)的两个焦点，O为坐标原点，点P(-1,)在椭圆上，且PF1⋅F1F2=0，ab2⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A,B.（I）求椭圆的标

16、准方程；（II）当⋅=λ，且满足答案1CCD4）－151545，1-15）6）C7）y2=4x,8）必要不充分9）33523≤λ≤时，求弦长

17、AB

18、的取值范围．34x±y=010）2(1)1-2(2)-222+y=1.则+y0=1,切线AM、BM方程分别为x1x+y1y=1,x2x+y2y=1,322∵切线AM、BM都经过点M(x0,y0),∴x1x0+y1y0=1,x2x0+y2y0=1.∴直线AB方程为x0x+y0y=1,∴P(0,112+.)、Q(,0),

19、PQ

20、的最小值为y0x02x21k2-242+y=1.

21、S∆AOB=AB⋅d=4221+2k242k2=m2+3当且仅当m=即m=2时，Smax=m1-cb51）FC,BC的中垂线方程分别为x=,y-220＜e＜222k2-3令则=m=m>0)，21+2k此时k=±.所求直线方程为2y+4=022⎛1-cb2-c⎫1⎛1⎫⎪,=x-⎪，于是圆心坐标为⎪22bb⎝2⎭⎝⎭2222）∴1-c+c=1-c,即c=2c,c>0,∴c=2这与0＜c＜1矛盾.AB不能与圆P相切2x21+k22226+y=1.m=k+1⋅=x1x2+y1y2==λ221+2k21+k2312AB=∴≤

22、∴，≤≤k≤131+2k242设u=k4+k2(≤k2≤1)，则=123⎡3⎤u∈⎢,2⎥≤u≤2，

23、AB

24、=4⎣4⎦4∵

25、AB

26、(u)在⎢,2⎥上单调递增≤

27、AB

28、≤．34⎣⎦⎡3⎤