2011年广东高三四校联考理科数学试题

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1、2011届高三上学期期末四校联考数学（理科）命题学校：广东广雅中学命题人：廖健红回。第一部分选择题（共40分）一.选择题1．集合，Q={},则（*）A．PB．QC．{—1,1}D．2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（*）A．B．C．D．3．下列有关命题的说法正确的是（*）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“存在使得”的否定是：“对任意均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．4．已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（*）A．B．C．D．开始输出a，ii=1a=m×in整除

2、a?输入m，n结束i=i+1是否（第5题图）5．阅读如图的程序框图．若输入，则输出的分别等于（*）A．12，2B．12，3C．24，2D．24，3第5页共5页6．（*）A．B.C.D.7．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是（*）A．B．C．D．8．已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则(*)A．B．C．D．第二部分非选择题（110分）二、填空题

3、:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）.（一）必做题（9～13题）：9．在的展开式中，含项的系数是***　　．（用数字作答）10．已知函数那么不等式的解集为***．ABCDNM11．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为　***　12从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）第5页共5页的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是_____***______（写出所有正确的结论的编号）①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为

4、等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体13．如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是　　***　；（说明：“正三角形沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动.沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续.；类似地，正三角形也可以沿x轴负方向逆时针滚动）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分.）14．《坐标系与参数方程》选做题：已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）

5、．设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，则的最大值为　　***　.15．《几何证明选讲》选做题：如图，圆的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为　　***　．三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）..16.（本题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为且（１）求∠A；（２）若，求的取值范围。17．（本题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得

6、5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5第5页共5页道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：ks5u（1）得40分的概率ks5u（2）得多少分的可能性最大？ks5u（3）所得分数的数学期望ks5u18.（本题满分13分）如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点B，且．BACA1B1C1（1）求棱与BC所成的角的大小；(2)在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值．19..（本题满分14分）已知椭圆的中

7、心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点在直线上。（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。20.（本题满分14分）某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.（1）设,,用表示弓形的面积;（2）园

8、林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的(参考公式:扇形面积公式，表示扇形的弧长)第5页共5页观赏样板地花木地草皮地草