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《2015届广东五校高三联考理科数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东五校2015届高三年级联考试题数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5
2、分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则（）A．B．C．D．2．设条件p：；条件q：，那么p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件·20·3．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．4．下列命题不正确的是A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；D．
3、如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直.5．已知函数则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的值域为C.是周期函数D.是增函数6．在△ABC中，AB=2，AC=3，，则.A.B.C.D.7．·20·节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A．B．C．D．8．在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则
4、（ ）A．平面与平面所成的(锐)二面角为B．平面与平面垂直C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为开始否是输出结束二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(9～13题)9.复数的值是．10.若数列满足：，其前项和为，则．11.执行如图的程序框图，那么输出的值是.·20·12.已知不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为__________.13．将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，
5、两题都做记第一题的得分)14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，第15题图OBCA则实数的取值范围____________．15．（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在平面直角坐标系下，已知，，，．·20·（1）求的表达式和最小正周期；（2）当时，求的值域。17．（本题满分12分）第17题图某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成
6、绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.18．（本题满分14分）如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．（1）证明：平面ACD平面；·20·（2）记，表
7、示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小． 19．（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足，令．（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.20．（本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在满足的点?若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.·20·21．（本题满分14分）已知函数.(1)求f(x)的反函数的图象上图象上
8、点(1,0)处的切线方程;(2)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(3)设a
