中考数学一轮复习 第4讲《二次根式》习题

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1、2017年中考数学一轮复习第4讲《二次根式》【考点解析】1.二次根式的意义及性质【例题】（2016·广西桂林）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥1　．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【变式】1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）　A．x=B．x≠C．x≥D．x≤【答案】C.【解析】由题意得：5x﹣3≥0，解得：x≥，故选C．2.若x、y满足，则的值等于()A.B.C

2、.D.【答案】B.【解析】∵，∴.∴.故选B.2.最简二次根式与同类二次根式【例题】（2016·四川南充）下列计算正确的是（　　）A．=2B．=C．=xD．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】A、=2，正确；5B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=

3、x

4、，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【变式】下列各式与是同类二次根式的是（　　）　A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、=2，故不与是同类二次根式，故错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故错误；C、=

5、5，故不与是同类二次根式，故错误；D、=2，故，与是同类二次根式，故正确；故选D．3.二次根式的运算 例.(2015·黑龙江哈尔滨）计算＝【答案】【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可.【解析】原式=2－3×=2－=.【点评】本题考查了二次根式的加减法，正确把握运算法则是解题的关键。【变式】化简：。【答案】2.【解析】原式==4-2=2【典例解析】【例题1】（2016·湖北荆门）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣15【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0

6、，求出答案．【解答】解：要使式子有意义，故x﹣1≥0，解得：x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．【例题2】（2016·山东潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

7、a

8、+的结果是（　　）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：如图所示：a＜0，a﹣b＜0，则

9、a

10、+=﹣a﹣（a﹣b）=﹣2a+b．故选：A．【例题3】（2016·内蒙古包头）计算：6﹣（+1）2=　﹣4　．【考点

11、】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．【中考热点】51.（2016·贵州安顺）在函数中，自变量x的取值范围是　x≤1且x≠﹣2　．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．故答案为：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2.（2014•福建厦

12、门，第22题6分）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．【分析】二次根式的化简求值；整式的加减．根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．【解答】原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．3.（2016·广西桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S

13、为三角形的面积），并给出了证明例如：在△ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：∵a=3，b=4，c=5∴p==6∴S===6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．5如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）求△ABC的内切圆半径r．【考点】三角形的内切圆与内心；二次根式的应用．【分析】（1）先根据BC、AC、AB的长求出P，再代入到公式S=即可求得S的值；（2）根据公式S=r（AC+BC+AB），代入可得关于r的方程，

14、解方程得r的值．【解答】解：（1）∵BC=5，AC=6，AB=9，∴p===10