函数的概念及其表示

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1、授课主题函数1----概念及其表示教学目的①理解函数的概念，了解构成函数的要素.②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用教学重点求函数的解析式及值域教学内容1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与

2、x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．2．映射的概念设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．3．函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零．(

4、2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.(5)y＝tanx的定义域为.(6)函数f(x)＝xα的定义域为{x

5、x∈R且x≠0}．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数．(　×　)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　×　)(3)若函数f(x)的定义域为{x

6、1≤x<3}，则函数f(2x－1)的定义域为{x

7、1≤x<5}．(　×　)(4)f(x)＝

8、，则f(－x)＝.(　√　)(5)函数f(x)＝＋1的值域是{y

9、y≥1}．(　×　)(6)函数是特殊的映射．(　√　)2．(2013·江西)函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]答案　B解析　由得，函数定义域为[0,1)．3．(2012·安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)A．f(x)＝

10、x

11、B．f(x)＝x－

12、x

13、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x答案　C解析　将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等．对于A，f(2x)＝

14、2x

15、＝2

16、x

17、＝

18、2f(x)；对于B，f(2x)＝2x－

19、2x

20、＝2(x－

21、x

22、)＝2f(x)；对于C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有C不满足f(2x)＝2f(x)，所以选C.4．(2012·福建)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为(　　)A．1B．0C．－1D．π答案　B解析　根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.5．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝＋是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④函数的定义域和值域一定是无

23、限集合．其中正确命题的序号有________．答案　①②解析　对于①函数是映射，但映射不一定是函数；对于②f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数；对于③函数y＝2x(x∈N)的图象不是一条直线；对于④由于函数的关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合.题型一　函数的概念例1　有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝

24、x－1

25、－

26、x

27、，则f＝0.其中正确

28、判断的序号是________．思维启迪　可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．答案　②③解析　对于①，由于函数f(x)＝的定义域为{x

29、x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于②，若x＝1不是y＝f(x)定义域内的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g

30、(t)表示同一函数；对于④，由于f＝－＝0，所以f＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是②③.思维升华　函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．值得注意的是，函数的对应关系是就效果而言