简述有效数字及数字修约规则

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1、简述有效数字及数字修约规则【】G623.5【】B【】1001-4128（2011）07-0073-02　　　　建立有效数字的概念，在试验中正确读数，正确做好原始记录，正确处理原始数据，正确表示检验结果，对于我们检验人员来说非常重要。　　1有效数字及位数　　为了得到准确的分析结果，不仅要准确地测量，而且还要正确地记录和计算，即记录的数字不仅要表示数量的大小，而且要正确地反映测量准确程度。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字；把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字。把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存

2、疑数字的全部数字叫有效数字。例如用一般的分析天平称得某物质的质量是1.2960g,这一数值中，1.296是准确的，最后一位数字“0”是可疑的，可能有上下一个单位的误差，即其实际质量是在1.2960±0.0001g范围内的某一个数值。此时称量的绝对误差为±0.0001g，相对误差为±0.02％。若将上述称量结果写成1.296g，则该物质实际质量是在1.296±0.001g范围内的某一个数值，此时称量的绝对误差为±0.001g,而相对误差则为±0.2％。可见，记录时多写一位或少写一位“0”数字，从数字角度看关系

3、不大，但是记录所反映的测量精确程度无形中被夸大或缩小10倍。所以在数据中代表着一定的量的每一个数字都是重要的。数据记录时，我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字。　　在计算测量结果时，首先应确定有效数字的位数。如在分析天平上称得重铬酸钾的重量为0.0758g,此数据具有三位有效数字。数字前面的“0”只起定位的作用，不是有效数字。又如一盐酸溶液的浓度为0.2100mol／L，后面的两个“0”表示该溶液的浓度准确到小数点后第三位，第四位可能有±1的误差，所以这两个“0”是有效数字，数据0.2100具

4、有四位有效数字。　　通常地说判断一个数字的有效数字位数，就是从这个数字左边第一个不是0的数字开始，后面的全是有效数字，“0”作为普通数字使用，它就是有效数字，若它只起定位的作用就不是有效数字，举例如下：　　1.002g五位有效数字　　0.05000g,27.03％,6.023×103四位有效数字　　0.0320,1.06×102三位有效数字　　0.0074,1.0两位有效数字　　0.6g,0.007％一位有效数字　　2数字修约规则　　在通常的检测分析过程当中，往往包括几个测量环节，然后根据测量所得数据进行计

5、算，最后求得分析结果。但是各个检测环节的测量精度不一定完全一致，因而各个测量数据的有效数字位数可能也不相同，在计算中要对多余的数字进行修约。我国的国家标准GB/T8107-87《数字修约规则》对数字修约做出了如下规定。　　2.1在拟舍弃的数字中，若左边的第一个数字小于5（不包括5），则舍去。例如：14.2432要修约成三位有效数字，则从第四位开始的“432”就是拟舍去的数字，其左边的第一个数字“4”小于5，应舍去，所以修约为14.2。　　2.2在拟舍去的数字中，若左边的第一个数字大于5，则进一。如26.48

6、43→26.5。　　2.3在拟舍去的数字中，若左边的第一个数字大于5，其右边的数字并非全部为零时，则进一。例如：1.0501→1.1。　　2.4在拟舍去的数字中，若左边的第一个数字等于5，其右边的数字全部为零时，要保留的末位数字若为奇数则进一，若为偶数（包括“0”），则舍去。例如：　　0.3500→0.412.25→12.2　　0.4500→0.412.35→12.4　　1.0500→1.01225.0→1.22×103　　5.拟舍去的数字中，若为两位以上的数时，不得连续进行多次修约。例如5.4546修约到

7、小数点后两位，应一次修约为5.45。而不能5.4546→5.455→5.46。　　总的来说，数字修约规则可以总结成“四舍六入五看”、“奇进偶退”、“必须一次修约成”等几句话，便于我们理解和记忆。　　3有效数字的运算规则　　有效数字的运算方法，到目前为止还没有明确的统一的规定。可以先修约后计算；也可以直接用计算器计算，然后修约到应保留的位数。现在由于计算器的普及，大多数检验人员使用的都是后面的方法。两种方法的计算结果可能稍有差别，不过是差在作后的可疑数字上，影响不大。但无论用哪种方法，对运算结果的要求则是统一

8、的。　　3.1几个数相加或相减时，它们的和或差小数点后位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为根据。　　例如：0.0121＋25.64＋1.05782＝？　　由计算器算得结果为26.70992。修约值应和小数点后位数最少的25.64相同，既应保留到小数点后第二位，根据修约规则，这个算式的正确结果为26.71。　　3.2乘除法运算时，其结果有效数字的保留，应和参与计算的数值中有效数字位数最少的相同。　　例如：0.0