2014中考数学一轮复习学案：第3讲 分式

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1、第3讲　分式【考纲要求】1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件．2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分．3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题.【命题趋势】命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式.【考点探究】考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件【例1】若的值为零，则x的值是(　　)A．±1B．1C．－1D．不存在解析：当分式的分子是零且分母不是零时，分式值为零，当

2、x

3、－1＝0时，x＝±1，而x＝1时，分母x2＋2x－3＝0，分式无意义，所以x＝－1.答案

4、：C方法总结分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．触类旁通1若分式无意义，则当－＝0时，m＝__________.考点二、分式的基本性质【例2】不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　)A．B．C．D．解析：因为要求不改变分式的值，把的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可．答案：C方法总结运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．触类

5、旁通2下列运算正确的是(　　)A．＝B．＝C．＝D．＝考点三、分式的约分与通分【例3】化简：＝__________.解析：＝＝.答案：方法总结1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．2．通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母．触类旁通3分式，，的最简公分母为(　　)A．(a2－b2)(a＋b)(b－a)B．(a

6、2－b2)(a＋b)C．(a2－b2)(b－a)D．a2－b2考点四、分式的运算【例4】(1)化简：＋.(2)先化简，再求值：÷，其中x＝－1.解：(1)原式＝＝＝＝2；(2)÷＝÷＝·＝x－2.当x＝－1时，原式＝－1－2＝－3.方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．

7、【经典考题】1．(2013宜昌)若分式有意义，则a的取值范围是(　　)A．a＝0B．a＝1C．a≠－1D．a≠02．(2013河北)化简÷的结果是(　　)A．.B．C．D．2(x＋1)3．(2013杭州)化简得__________；当m＝－1时，原式的值为__________．4．(2013南昌)化简：÷.5．(2013衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．【模拟预测】1．化简÷(m＋2)的结果是(　　)A．0B．1C．－1D．(m＋2)22．下列等式中，不成立的是(　　)A．＝x－yB．＝x－yC．＝D．－＝3．已知－＝，则的值是(　　)A．B．－C．2D．－24．当x

8、＝__________时，分式的值为零．5．化简－的结果是__________．6．计算：·(x－3)＝__________.7．已知ab＝－1，a＋b＝2，则式子＋＝__________.8．先化简，再求值：(1)÷，其中a＝－1.[中(2)÷，其中x＝－3.参考答案【考点探究】触类旁通1．　因为由无意义，可得x－1＝0，所以x＝1，由－＝0，得－＝0，即＝，所以5(2m－1)＝3m－2.解得m＝.当m＝时，(3m－2)·(2m－1)≠0，故所求m的值为.触类旁通2．C　因为＝＝，＝＝，＝－＝－＝－，故选C.触类旁通3．D　因为a2－b2＝(a＋b)(a－b)，b－a＝－(a－

9、b)，所以最简公分母为(a＋b)(a－b)，即a2－b2.【经典考题】1．C　因为分式有意义，则a＋1≠0，所以a≠－1.2．C　原式＝·(x－1)＝.3．　1　原式＝＝.当m＝－1时，原式＝＝1.4．解：原式＝÷＝·＝－1.5．解：＋＝＝x＋1.当x＝0时，原式＝1.(除x＝1外的任何实数都可以)【模拟预测】1．B　原式＝·＝·＝1.2．A　＝＝x＋y.3．D　因为－＝，所以＝，所以ab＝－2(a－b)，所以＝＝－2.4．2　由题意得x－2＝0且x＋2≠0，解得x＝2.5．　原