21.1 一元二次方程

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1、21.1 一元二次方程基础题               知识点1 一元二次方程的定义及一般形式1.(山西模拟)下列方程一定是一元二次方程的是(  )A.3x2+-1=0B.5x2-6y-3=0C.ax2-x+2=0D.3x2-2x-1=02.关于x的方程ax2-3x+3=0是一元二次方程,则a的取值范围是(  )A.a>0B.a≠0C.a=1D.a≥03.一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,则这个一元二次方程是________________.4.将下列方程化为一

2、元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项:(1)2y2=8;(2)2x2+5=4x;(3)4x(x+3)=0;知识点2 一元二次方程的根5.下列是方程3x2+x-2=0的解的是(  )A.x=-1B.x=1C.x=-2D.x=26.(甘孜中考)一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2,则p的值为(  )A.1B.2C.-1D.-27.下表是某同学求代数式x2-x的值的情况,根据表格可知方程x2-x=2的根是(  )x-2-10123…x2-x620026…A.x=-1B.x=0C

3、.x=2D.x=-1和x=28.(兰州中考)若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b=________.9.下列数值是方程x2-x-2=0的根的是________.①-1;②0;③1;④2.知识点3 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系10.(黔西南中考)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为(  )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1801

4、1.有一根20m长的绳子,怎样用它围成一个面积为24m2的矩形?设矩形的长为xm,依题意可得方程________________.12.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一般形式.(1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x;(2)x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了30场比赛,求参赛的篮球队支数x.中档题13.下列方程中是关于x的一元二次方程的是(  )A.x2+=0B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.x(x-1)=x2+2x14.(菏泽中考)已知关

5、于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为(  )A.1B.-1C.0D.-215.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+

6、a

7、-1=0的一个根是0,则实数a的值为(  )A.-1B.0C.1D.-1或116.若关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a2-4)x+8=0不含一次项,则a=________.17.小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形,设该直角三角形的一直角边长为x厘米,则另一直角边长为________厘米.列方程得_______________

8、___.18.(绵阳中考)关于m的一元二次方程nm2-n2m-2=0的一个根为2,则n2+n-2=________.19.根据下面的问题列出关于x的方程,并将方程化成一般形式:在圣诞节到来之际,九(四)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺,所有同学送完后共送了1980张,求九(四)班有多少名同学?20.已知关于x的方程(m+3)(m-3)x2+(m+3)x+2=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?综合题21.下面是一道作业题,请仔细阅读甲、乙两个同学的答案,判

9、断一下谁的答案正确,若不正确,请给出正确的解答过程.题目:若x2a+b-2xa-b+3=0是关于x的一元二次方程,则a,b的值各是多少?学生甲:根据题意,可得解得学生乙:根据题意,可得或或或解得或或或参考答案基础题1.D 2.B 3.2x2+3x-5=0 4.(1)移项,可得一元二次方程的一般形式:2y2-8=0.其中二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为-8.(2)移项,合并同类项,可得一元二次方程的一般形式:2x2-4x+5=0.其中二次项系数为2,一次项系数为-4,常数项为5.(3)去括号,化为一

10、般形式得4x2+12x=0.其中二次项系数为4,一次项系数为12,常数项为0.5.A 6.C 7.D 8.2015 9.①④ 10.C 11.x(10-x)=24 12.(1)6x2=36.一般形式为:6x2-36=0.(2)x(x-1)=30.一般形式为:x2-x-30=0或x2-x-60=0.中档题13.C 14.A 15.A16.-2 17.(17-x) x2+(17-x)2=132 18.26 19.设九(四)班有x名

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