逆命题、逆定理[下学期]--华师大版

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1、27.2.4逆命题、逆定理问题1:什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题．命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题问题2：（1）对顶角相等对照以下命题你能说些什么？（1）相等的角是对顶角（2）两直线平行，同位角相等（2）同位角相等，两直线平行要点1:在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．要点2:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结

2、论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题．练习1.指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(5)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．(4)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.(3)全等三角形的对应角相等．(2)等边三角形的每个角都等于60°．(1).如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．练习2.写出下列命题的逆命题，并判断真假：(1)如果a=0,那么ab=0；(2)如

3、果x=4，那么x2=16；(3)面积相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(6)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧等；(7)在一个三角形中，等角对等边;(8)平行四边形的对角线互相平分.练习3.举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等．(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除．要点3:如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．命题“两

4、直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．练习:下列定理是否都有逆定理?若有,请写出来(1)如果两个角都是直角,那么这两个角相等.(2)同旁内角互补,两直线平行.(3)等边三角形的三个角都等于600.(4)对角线相等的梯形是等腰梯形.要点4:勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明勾股定理有逆定理勾股定理的逆命题:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．已知：如图,在△ABC中，AB＝

5、c,BC＝a,CA＝b,且a2＋b2＝c2．求证：△ABC是直角三角形．要点5:勾股定理的逆定理:如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．做一做1.设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；　　　（2）12，35，37；（3）35，91，84(4)2.给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？3.已知三角形三边长为m4+n4,m4-n4,2m2n2,(其中m＞n＞0

6、),求证：此三角形是直角三角形基础练习1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15________________(3)a=41b=9c=40_______________(4)a:b:c=3:4:5________________是是是是∠A=900∠B=900∠A=900∠C=900(2)a=1b=2c=________________例12.已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的中线,求:AD的长。解：∵AB=1

7、5cm，AC=20cm，BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=900(勾股定理的逆定理）∴AD=BC=cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵S△ABC=AC•AB=BC•AE∴AD=练习3.已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，若AD是BC上的高线。求:AD的长。解：∵AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=900(勾股定理的逆定理

8、）求：（1）S四边形ABCD。CD=cm,AD=2cm,AC⊥AB。4.已知：在四边形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,∵AC⊥AB(已知)∴AC2+AB2=BC2(勾股定理)∵AB=3cm,BC=5cm又∵CD=2cmAD=2cm(已知)∴AC2=16,