全章热门考点整合应用

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1、全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：一个概念，两个方法，两个应用及一个技巧．一个概念——反比例函数1．若y＝(m－1)x

2、m

3、－2是反比例函数，则m的取值为(　　)A．1B．－1C．±1D．任意实数2．某学校到县城的路程为5km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是(　　)A．v＝5tB．v＝t＋5C．v＝D．v＝3．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：______(填序号)．①xy＝－；②y＝5－x

4、；③y＝；④y＝(a为常数且a≠0)．两个方法画反比例函数图象的方法4．已知y与x的部分取值如下表：x…－6－5－4－3[来源:Zxxk.Com]－2－1123456…y…11.21.5236－6－3－2[来源:学科网ZXXK]－1.5－1.2－1…(1)试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；(2)画出这个函数的图象．求反比例函数解析式的方法5．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A(1，－k＋4)．试确定这两个函数的解析式．[来源:Z.xx.k.Com]6．【2017·内江】已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数

5、y＝kx＋b和反比例函数y＝图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx＋b－＞0的解集．(第6题)两个应用反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答问题：[来源:学

6、科

7、网Z

8、X

9、X

10、K](1)根据图象指出当y＝－2时x的值；(2)根据图象指出当－2

11、现在每时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)．(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围；(2)若恰好经过24h才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？一个技巧——用k的几何性质巧求图形的面积9．【中考·眉山】如图，A，B是双曲线y＝(k≠0)上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　　)A.B.C．3D．4(第9题)10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝(x＞0)和y＝－(x＞0)的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面

12、积为________．　(第10题)11．【中考·东营】如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.(1)求证：D是BP的中点；(2)求四边形ODPC的面积．(第11题)答案1．B　2.C　3.①③④4．解：(1)反比例函数，函数的解析式为y＝－.(2)如图．(第4题)5．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，－k＋4)，∴－k＋4＝，即－k＋4＝k.∴k＝2.∴A(1，2)．∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(1，2)，∴2＝1＋b.∴b＝1.∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析

13、式为y＝x＋1.6．解：(1)把A(－4，2)的坐标代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－.把B(n，－4)的坐标代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝－x－2.(2)y＝－x－2中，令y＝0，则x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴交于点C(－2，0)．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.(3)由图可得，不等式kx＋b－＞0的解集为x＜－4或0＜x＜2.7．解：如图．(1)当y＝－2时，x＝－3；(2)当－2

14、或y>6；(3)当－33.(第7题)8．解：(1)库存原料为2×60＝120(t)，根据题意可知y关于x的函数解析式为y＝.由于生产能力提高，每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y≥24所以≥24.解不等式，得x≤5，即现在每时消耗的原料量应控制在大于2t且不大于5t的范围内．点拨：(1)由“现在每时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”