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1、三角形证明全章热门考点整合应用:钧克I三个概念概念1反证法1.用反证法证明命题“在直角三角形屮，至少有一个锐角不大于45。”时，应先假设()A.有一个锐角小于45。B.每一个锐角都小于45。C.有一个锐角大于45。D.每一个锐角都大于45。2.求证：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等.概念2互逆命题3.有下列这些命题：①直角都相等；②内错角相等，两直线平行；③如果a+b>0,那么a>0,b>0；④相等的角都是直角；⑤如果a>0,b>0,那么ab>0；⑥两直线平行，内错角相等.(1)③和⑤是互逆命题吗？(2)你能说明③和⑤的逆命题各是
2、什么吗？(3)请指出哪儿个命题是互逆命题.概念3互逆定理4.下列三个定理中，存在逆定理的有()个.①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行.A.0B.1C.2D.35.写出下列各命题的逆命题，并判断是不是互逆定理.(1)全等三角形的对应边相等；(2)等角的补角相等.:密点Z六个性质性质1全等三角形的性质1.如图，已知△ABC9ZADE,BC的延长线交DE于点F.若ZD=25°,ZAED=105°,ZDAC=10°,求ZDFB的度数.（第6题）性质2等腰三角形的性质2.【2017-绍兴】在AABC中，AB=AC,
3、D为直线BC±一点，E为直线AC上一点，AD=AE,设ZBAD=a,ZCDE=p.（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.①如果ZABC=60°,ZADE=70°,那么a=,卩=.②求a,卩之间的关系式.（2）是否存在不同于以上②中的a,p之间的关系式？若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，请说明理由.（第7题）性质3等边三角形的性质3.如图，已知ZABC和厶BDE均为等边三角形，求证：BD+CD=AD.（第8题）性质4直角三角形的性质1.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD,BE相交于点P,已知ZEP
4、D=125°,求ZBAD的度数.性质5线段垂直平分线的性质10.如图，在ZXABC中，AB=AC,ZA=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证：CM=2BM.性质6角平分线的性质11.如图，已知在/?rAABC中，ZA=90°,BD是ZABC的平分线，DE是BC的垂直平分线.求证：BC=2AB.（第11题）判定1三角形全等的判定11.【中考•武汉】如图，已知点B,C,E,F在同一直线上，BC=EF,AC丄BC于点C,DF丄EF于点F,AC=DF.求证:(1)AABC^ADEF；(2)AB〃DE.判定2等腰（边）三角形的判定12.【2
5、017-内江】如图，AD平分ZBAC,AD丄BD,垂足为点D,DE〃AC,求证:ABDE是等腰三角形.（第13题）BQ判定3直角三角形的判定13.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作ZPBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ,PQ.（1）观察并猜想AP与CQ之间的数量关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5,试判断ZXPQC的形状，并说明理由.（第14题）判定4线段的垂直平分线与角平分线的判定11.【中考•株洲】如图，在7?rAABC中,ZC=90°,BD是MABC的一条角平分线,点O,E,F分别在BD,B
6、C,AC上，且四边形0ECF是正方形.(1)求证：点O在ZBAC的平分线上;(2)若AC=5(第15题)技巧1构造全等三角形16.如图，E是BC的中点,点A在DE上，且ZBAE=ZCDE.求证：AB=CD.技巧2构造等腰三角形的“三线合一”17.如图，已知AD=AE,BD=CE,试探究AB和AC的数量关系，并说明理由.DEC(第17题)交BC于点P，技巧3构造线段垂直平分线上的点到线段两端点的线段17.如图，在AABC中，ZB=22.5°,AB的垂直平分线交AB于点Q,PE1AC于点E,AD1BC于点D,AD,PE交于点F,求证：DF=DC.ADE平分ZA
7、DC.技巧4构造角平分线上的点到角两边的垂线段18.如图，AB丄BC,DC丄BC,E是BC的中点，AE平分ZBAD.求证:一个应用——最短路线的应用19.如图，A,B两点在直线1的两侧，在直线1上找一点°使点C到点A,B的距离乙差最大.A.（第20题）第一章测评—、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，在△ABC中A3二AC,过点A作AD//BC.若Zl=70°，则ZBAC的大小为（）A.40°D.50°C.70°A2.如图，在ZkABC中yAB=AD=DQZB=10°，则ZC的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°3.（2017-浙江台州中
8、考）如图,已知在MBC中AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画
