高中数学 第1章 常用逻辑用语章末综合测评 苏教版

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1、章末综合测评(一)　常用逻辑用语(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．命题“1＜3＜4”使用的逻辑联结词是________.【解析】　“1＜3＜4”的含义为“3＞1且3＜4”，所以使用了逻辑联结词“且”．【答案】　且2．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则它的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是________．【解析】　原命题正确，所以逆否命题正确；逆命题“若y＝f(x)的图象不过第四象限，则它是幂

2、函数”是假命题．故否命题也是假命题．【答案】　13．(2015·浙江高考改编)设a，b是实数，则“a＋b>0”是“ab>0”的________条件．【解析】　取a＝3，b＝－2，知“a＋b>0”D“ab>0”，取a＝－3，b＝－2知“ab>0”D“a＋b>0”，故“a＋b>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件．【答案】　既不充分也不必要4．设命题p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．【解析】　据题意知，Δ＝4－4a≤0，解得a≥1.【答案】　1，＋∞)5．命题“∀x∈R，

3、

4、x

5、＋x2≥0”的否定是________．【解析】　∀改为∃，否定结论，即∃x∈R，

6、x

7、＋x2<0.【答案】　∃x∈R，

8、x

9、＋x2<06．(2016·湛江高二检测)设命题p和命题q，“p或q”的否定是真命题，则必有________．①p真q真；②p假q假；③p真q假；④p假q真．【解析】　因为“p或q”的否定是真命题，所以“p或q”是假命题，则p假q假．【答案】　②7．给出以下命题：①∀x∈R，有x4>x2；②∃α∈R，使得sin3α＝3sinα；③∃a∈R，对∀x∈R，使得x2＋2x＋a<0.其中真命题为___

10、_____(填序号)．5【解析】　①错，如x＝0时不成立；②对，如α＝0时sin0＝0；③错，因为y＝x2＋2x＋a开口向上．【答案】　②8．(2016·邯郸高二检测)“0＜a＜b”是“a＞b”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”)．【解析】　当0＜a＜b时，根据指数函数y＝αx(0＜α＜1)是减函数，可得a＞b；反之，当a＞b时，可得a＜b.所以“0＜a＜b”是“a＞b”的充分不必要条件．【答案】　充分不必要条件9．已知命题“若x＞m，则x2－3x＋2＞0”的逆否

11、命题是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】　因为命题“若x＞m，则x2－3x＋2＞0”的逆否命题是真命题，所以原命题是真命题，解不等式x2－3x＋2＞0，得x＜1或x＞2，所以m≥2，实数m的取值范围是2，＋∞)．【答案】　2，＋∞)10．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①且q；②p或q；③且(非q)；④(非p)或q中，其中真命题是________．【解析】　p为真q为假，根据“或”、“且”、“非”命题的真假判断知②③为真命题．【答案】　②③11．(2016

12、·江苏扬州高三模拟)已知p：－40.若非p是非q的充分条件，则实数a的取值范围是________.【导学号：09390017】【解析】　p：a－4

13、)是假命题．【解析】　对于命题p：∃x∈R，x－2＞lgx，例如当x＝10时成立，故命题p是真命题；对于命题q：∀x∈R，x2＞0，当x＝0时命题不成立，故命题q是假命题．所以命题且(非q)是真命题，即①⑤正确．5【答案】　①⑤13．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的________条件．【解析】　将直线l的方程化为一般式得kx－y＋1＝0，所以圆O：x2＋y2＝1的圆心到该直线的距离d＝.又弦长为2＝，所以S△OAB＝··＝＝，解得k＝±1.因此可知“k

14、＝1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．【答案】　充分不必要14．下列叙述中错误的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为假命题；②“x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件；③若“p或q”为假命题，则“(非p)且(非q)”也为假命题；④若命题p：∀x∈R，x2＋x＋1≠0，则非p：∃x0∈R，x＋