高中数学 第1章 常用逻辑用语章末分层突破学案 苏教版选修_1

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第1章常用逻辑用语章末分层突破[自我校对]①逆否命题②必要条件③p⇔q④且q⑤或⑥全称命题⑦存在量词　　政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线四种命题及其

2、相互关系四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p.原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(或它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的，即同真同假．正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题．　已知a，b，c∈R，写出命题“若ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0

3、有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．【精彩点拨】　按照四种命题的定义写出命题，只需判定原命题及逆命题的真假，利用互为逆否命题的命题是等价命题，可知否命题与逆否命题的真假．【规范解答】　逆命题：“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不相等的实数根，则ac＜0”，是假命题．如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝2，但ac＝2＞0.否命题：“若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根”，是假命题．这是因为

4、它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题．逆否命题：“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”，是真命题．因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价．[再练一题]1．给出下列命题：①已知a＝(3,4)，b＝(0，－1)，则a在b方向上的投影为－4.②函数y＝tan的图象关于点成中心对称．③命题“如果a·b＝0，则a⊥b”的否命题和逆命题都是真命题．④若a≠0，则a·b＝a·c是b＝c成立的必要不充分条件．其中正确命题的序号是________．(将所有正确的命题序号都填上)【解析】　①∵

5、a

6、

7、＝5，

8、b

9、＝1，a·b＝－4，∴cos〈a，b〉＝－，∴a在b方向上的投影为

10、a

11、·cos〈a，b〉＝－4，①正确．②当x＝时，tan无意义，由正切函数y＝tanx的图象的性质知，②正确．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线③∵原命题的逆命题为“若a⊥b，则a·b＝0”为真，∴其否命

12、题也为真．∴③正确．④当a≠0，b＝c时，a·b＝a·c成立．(当a≠0，a·b＝a·c时不一定有b＝c)∴④正确．【答案】　①②③④充分条件与必要条件的判断关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定；若“p⇒q”，且“pDq”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“p⇔q”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若“pDq”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”．　设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0.q：实数x满足x2

13、－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【精彩点拨】　非p是非q的必要不充分条件也就是p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)．利用集合之间关系列不等式组求解．【规范解答】　设A＝{x

14、p}＝{x

15、x2－4ax＋3a2<0，a<0}＝{x

16、3a

17、q}＝{x

18、x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0}＝{x

19、x<－4或x≥－2}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴AB，∴或解得－≤a<0或a≤－4.[再练一题]2.是的什么条件？请说

20、明理由．【解】　当x>2且y>2时，有x＋y>4，xy>4，即⇒反之，当x＝1<2，y＝5时，有x＋y＝6>4，xy＝5>4，即D∴是的必要不充分条件.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立