广东名校信宜中学高考模拟理科数学试题2009.3.2

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1、广东名校信宜中学高考模拟理科数学试题2009.03.02一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设A、B为两个非空集合：A◇B={a×b

2、aA，bB}，(“×”为乘法运算，如2×3=6)，若A={O,1}，B={-1,2)，则A◇B子集的个数是A．2B．4C．8D．162．等差数列的前项和为，若，则的值是A．55B.95C.100D.不确定3.已知，，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调减区间为A.B.C.D.5.若函数f（a）=,则f［

3、f（）］=（）．A．1B．0C．D．甲乙87273438209016.甲、乙两名同学在5次数学测试中的成绩统计入下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是A.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D.X甲

4、____象限．10.已知向量直线l过点且与向量垂直，则直线l的一般方程是.11.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).12.①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直

5、线方程是4x＋y－3=0.其中所有正确说法的序号是．◆第13－15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分◆13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是．14.（不等式选讲选做题）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_________________。15．（几何证明选讲选做题）如图，、是圆的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=，则线段AC的长度为．第8页共8页三、解答题：本大题共6个小题，共80分，在答题卡的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）已知函数，．（1）求的最大

6、值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围17、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，,求使成立的正整数n的最小值.18、（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、．（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度．第8页共8页19、（本小题满分14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲

7、船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲20、（本小题满分14分）如图，三棱锥中，底面于，,,点、分别是和的中点（Ⅰ）求证：侧面侧面；（Ⅱ）求点到侧面的距离；（Ⅲ）求二面角的大小.21．（本小题满分14分）已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前n项和为Sn，求使Sn>2008的n的最小值；（3）是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由.第8页共8页广东名校信宜中学高考模拟理科数学试题（2009.03.02）一、选择题：CBBBCDAA二、

8、填空题：9、二；10、11、食指；12、①③13、；14、;15、三、解答题：16、解：（1）．又，，即，．（2），，且，，即的取值范围是．17、解：(1)数列的各项均为正数，即，所以数列是以2为公比的等比数列是的等差中项，数列的通项公式（2）由（1）及得，①②②-①得，要使成立，只需成立，即使成立的正整数n的最小值为518、（本小题14分）解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为