2014广东高考数学试题(理科)

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1、绝密★启用前试卷类型:B2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答

2、案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则                2. 已知复数满足,则              3. 若变量,满足约束条件,且的最大值和最小值分别为和,则              4.若实数k满足则曲线与曲线的离心率相等虚半轴长相等实半轴长相等焦

3、距相等5.已知向量,则下列向量中与成夹角的是小学生3500名初中生4500名高中生2000名小学初中30高中10年级50O近视率/%6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为7.若空间中四条两两不同的直线,满足,则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定8.设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.不等式的解集为.10.曲线在点处的切线方程为.11

4、.从中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是的概率为.12.在中,角所对应的边分别为,已知,则.13.若等比数列的各项均为正数,且,则.(二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)14.(坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1和C2的方程分别为和=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1和C2的交点的直角坐标为.CEABFD15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分

5、)已知函数,且,(1)求的值;(2)若,,求.17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:.根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组频数频率0.120.200.32(1)确定样本频率分布表中和的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间的概率.18.(本小题满分13分)如图4,四边形为正方形,⊥平面,,于点,,交于点.(1)证明:⊥平面;(2)求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)设数列的前和为,满足,且.(1)求的值;(2)求数

6、列的通项公式.20.(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.21.(本小题满分14分)设函数,其中,(1)求函数的定义域D(用区间表示);(2)讨论在区间D上的单调性;(3)若,求D上满足条件的的集合(用区间表示).

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