宜昌市2016届高三（上）元月调考数学试题（理）含答案解析

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1、2015-2016学年湖北省宜昌市高三（上）元月调考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁UB）=（　　）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．给出下列四个命题：①若集合A，B满足A∩B=A，则A⊆B；②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③设a，b，m∈R，若a＜b，则am2＜bm2；④若直线l1：ax+y+1=0与直线l2：x﹣y+1=0垂直，则a=1．其中正确命题的

2、个数是（　　）A．1B．2C．3D．43．若a、b为两条异面直线，且分别在两个平面α、β内，若α∩β=l，则直线l（　　）A．与a、b都相交B．与a、b都不相交C．至少与a、b中的一条相交D．至多与a、b中的一条相交4．sin45°cos105°+sin45°sin15°=（　　）A．0B．C．D．15．现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共1升，最下面3节的容积共2升，第5节的容积是（　　）升．A．0.2B．0.5C．0.75D．1.56．已知定义在R上的函数f（x）=（）

3、x﹣m

4、（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.23），b=f（

5、log56），c=f（m），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（　　）A．1000πB．200πC．πD．π8．已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞c）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，=

6、

7、2，若椭圆的离心率等于，则直线OA的方程是（　　）A．y=B．y=xC．y=xD．y=x9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，f（）=﹣，f（）=0，f（）=0，则A=（　　）A．1B

8、．xC．0D．10．实数x，y满足不等式组，且z=x+y的最大值为9，则m=（　　）A．﹣B．﹣C．D．11．各项为正数的数列{an}前n项和为Sn，且Sn+1=a2Sn+a1，n∈N*，当且仅当n=1和n=2时Sn＜3成立，那么a2的取值范围是（　　）A．[1，2）B．（1，2]C．[1，2]D．（1，2）12．在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的最大值是（　　）A．2B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置.）13．函数y=f（x）与函数y=g（x）互为反函数，且f（

9、x）=2x，则函数y=g（x2﹣1）的定义域是　　　　　　．14．已知向量，满足

10、

11、=2，

12、

13、=1，与的夹角为，则与+2的夹角为　　　　　　．15．由曲线y=﹣x2+x+2与其在点A（2，0）和点B（﹣1，0）处的切线所围成图形的面积为　　　　　　．16．已知函数f（x）=，若对于正数kn（n∈N*），关于x的函数g（x）=f（x）﹣knx的零点个数恰好为2n+1个，则k+k+…+=　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．（12分）（2015秋宜昌月考）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=

14、asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=1，△ABC的面积为，求b，c．18．（12分）（2016怀化二模）在等比数列{an}中，公比q≠1，等差数列{bn}满足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）nbn+an，求数列{cn}的前n项和Sn．19．（12分）（2015秋宜昌月考）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形，DC=4，点O为BD的中点，E为PA的中点．（1）求证：PO⊥OA；（2）求证：OE∥平面PDC；（3）求直

15、线CB与平面PDC所成角的正弦值．20．（12分）（2015秋宜昌月考）已知椭圆C两焦点坐标为（﹣1，0）和（1，0），点P（1，）在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若线段AB是椭圆C的一条动弦，且

16、AB

17、=2，求坐标原点O到直线AB距离的最大值．21．（12分）（2015长沙校级一模）已知函数f（x）=ln

18、x

19、﹣x2+ax，其中a∈R．（1）当a=1时，求函数的单调增区间．（2）l为f（x）在x=x0处的切线，且f（x）图象上的点都不在l的上方，求x0的取值范围．　请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所