2015-2016学年第一学期海淀期中高三数学(文)试题及答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科）2015.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则集合中元素的个数为A.1B.2C.3D.42.下列函数中为偶函数的是A.B.Ｃ.D.3.在中,,,则的值为A.1B.C.D.4.数列的前项和为，若()，且，则的值为A.0B.1C.3D.55.已知函数，下列结论中错误的是A.B.的最小正周期为C.的图象关

2、于直线对称D.的值域为6.“”是“”的14A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，点为坐标原点，点.若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则满足A.B.C.D.8.已知函数，函数.若函数恰有2个不同零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.函数的定义域为________.10.已知角的终边过点，则11.若等差数列满足，，则.12.已知向量，点，点为直线上一个动点，若，则点14的坐标为______.13.已知函数（

3、）.若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象重合，则的最小值为______.14.对于数列，若，均有（为常数），则称数列具有性质.（i）若数列的通项公式为，且具有性质，则的最大值为______；（ii）若数列的通项公式为，且具有性质，则实数的取值范围是______.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知等比数列的公比，且,.（Ⅰ）求公比和的值；（Ⅱ）若的前项和为，求证：.16.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；14（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.17.（本小题满分

4、13分）如图，在四边形中，.（Ⅰ）求的长；　（Ⅱ）求的面积.18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处切线的斜率为，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知数列的各项均不为0，其前项和为，且满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式；14（Ⅲ）若,求的最小值.20.（本小题满分14分）已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如.若对于函数,存在实数且使得，则称函数是函数.（Ⅰ）判断函数是否是函数；（只需写出结论）（Ⅱ）已知，请写出一个的值，使得是函数，并给出证明；（Ⅲ）设函数是定义在上

5、的周期函数，其最小正周期为，若不是函数，求的最小值.关注课外100网，及时获得最新教研资料14海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（文科）2015.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.D二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.14.3；说明；第14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（

6、Ⅰ）法一因为，所以，所以,---------------------------3分因为，所以,因为，所以，即.---------------------------6分14法二：因为，所以，所以有，所以.因为，所以，即.---------------------------3分所以.--------------------------6分　（Ⅱ）当时，,　　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　所以.　　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分　　　所

7、以.　　　因为，所以--------------------------13分法二：当时，.　　　　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　所以.　　　　　　　　　　　　　　　　--------------------------10分　　　所以.　　　所以，所以.　　　　　　　　　　　　　--------------------------13分法三：当时，,　　　　　　　　　　　　　--------------------------８分　　　所以,　　　　　　　　　　　　　　　　---------

8、-----------------10分　　　要证，只需要，只需,上式显然成立，得证.　--------------------------13分1416.解：（Ⅰ