资源描述：
《高一数学空间向量夹角与距离》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§9.6.3夹角和距离公式空间直角坐标系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAOA=(x,y,z);则a=(a1,a2,a3)A(x,y,z)设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)zxyojkix1y1a向量的直角坐标运算设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)λa=（λa1,λa2,λa3)a·b=a1b1+a2b2+a3b3a//ba1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R）a⊥ba1b1+a2b2+a3b3=0设a=(a1,a2,a3),b=(b
2、1,b2,b3)例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)线段AB的中点坐标和长度；zxyoA(3,3,1)B(1,0,5)M设M(x,y,z)是AB的中点，则OM=(OA+OB)AM=MB例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件.解：设点P到A、B的距离相等，则化简，得4x+6y-8z+7=0即到A,B距离相等的点的坐标（x,y,z)满足的条件是4x+6y-8z+7=0例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线AB与EF所成的角.
3、AA1D1C1B1BCDEFM∠MFE即异面直线AB与EF所成的角例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是CC1,A1D1的中点,求异面直线AB与EF所成的角.解：以D为原点，DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.yxzA1D1C1B1ABCDFE例3.求证：如果两条直线垂直于一个平面，则这两条直线平行。已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O,B为垂足求证：OA∥BDoABDααzxyoBDAjik已知：直线OA⊥平面α，直线BD⊥平面α，O,B为垂足求证：OA∥BD证明：以点O为原点，以射线OA为非负z轴，建立空间直角坐标系O-
4、xyz，i,j,k为沿x轴，y轴，z轴的坐标向量，且设BD=(x,y,z).如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量书本第42页练习1.2.3.4.5小结：(1)两个公式：已知：a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)(2).向量的坐标及运算为解决线段长度及两线垂直方面的问题提供了有力和方便的工具，对于几何体中有关夹角，距离，垂直，平行的问题，可将其转化为向量间的夹角，模，垂直，平行的问题，利用向量的方法解决。作业：书本第43页6,7,8,9再见！深圳办公家具厂http://www.
5、kuo9.com深圳办公家具厂mqv83hnp谢！耿老爹接着说：“众乡亲们不惜出大力气帮助俺实现这个美好的梦想，俺们不会让大家伙儿白白出力的。大家伙儿谁出了多少工，都做了些什么，俺长女耿英会详细地记载下来的。等咱们的学堂和戏台修建好了以后，俺们就会把所有的工钱，以优惠于常规佣工费用的额度交付给大家伙儿！或者谁想提前支付也行……”耿老爹的话还没有说完，耿憨就急着插话了。他大声说：“大哥啊，这造福乡里，有益于子孙后人的大好事儿，你就不要说交付工钱的事情啦！没有人是奔工钱来的啊！”大家伙儿七嘴八舌地说：“就是哇，就是哇，付什么工钱啊，这样的大好事儿，俺们巴不得多干点儿呢！”“就是
6、哇，不要再说付工钱的事情了，只给大家伙儿安排活计就妥了嘛！”耿老爹摆摆手，诚恳地说“不不不，工钱是一定要付的！放心哇，这是修建计划之内的事情，有这一部分银子呢！下面让耿正也说几句哇！”说着话，耿老爹把八仙桌前的讲话位置让给耿正。耿正上前来转着圈儿连连拱手，热情洋溢地对大伙儿说：“该说的话俺爹都说了，俺就不再重复了。这今后哇，就仰仗各位乡亲们多多光照，多多出力了！俺今儿个就在这里，代表全家人先谢过大家伙儿了！”一阵热烈的掌声过后，耿正说：“今儿个是黄道吉日，咱们就来一个简单的破土动工仪式哇！是这样，咱们学堂的大门准备开在大院儿的西南角上。现在啊，大家伙儿只要在咱这周围已经划下
7、的双条围墙线框内随便挖几锨，刨几镐就行了！然后哇，大家伙儿就来这里，把自己家眼下可以抽调出来的人手，让俺大妹妹耿英登记一下，俺好根据咱们现在的人手，组织下一步要做的事儿！”“好嘞！”众乡亲们一声呼应，就四下里散开了，每个人都激动地在围墙线框内挖下了第一锨，刨下了第一镐……还有不少人，在挖了和刨了一会儿以后，还意犹未尽地将围墙线框内那些不太平整的地方修整一番……董家成和耿憨嘀咕了几句以后，俩人就拿着铁锹在围墙线框内靠近西南角大门位置的一侧比划着挖开了一圈长方形的地基。耿老爹、耿正和耿直陪着设计师傅们在场地周围慢慢地转
