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1、距离和夹角公式(空间向量)复习空间向量的数量积:空间向量的坐标运算:a·a=a12+a22+a32请思考：
2、a
3、2=
4、a
5、=
6、b
7、2=
8、b
9、=b·b=b12+b22+b32√a12+a22+a32√b12+b22+b32问题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为AB,BC,CC1的中点,那么EF与BG所成角的余弦值为-----EFGHD1C1B1ABCDA1分析:求两异面直线EF与BG所成角,平移直线BG至FH,连EH,组成△EFH,也就要求∠EFH,只需求出三角形的三边EF,FH,EH,利用余弦定理即可求出∠EFH的
10、余弦值.注意:求出的余弦值如果是个正数就为本题的结果,如果是个负数则要取它的相反数作为本题的结果.问题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为AB,BC,CC1的中点,那么EF与BG所成角的余弦值为-----GEFD1C1B1ABCDA1xzy思路二:利用空间向量的知识,转化为求EF和BG的夹角,进一步转化为求它们的数量积和长度.COS=解:不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,且设DA=iDC=j,DD1=k,以i,j,k为坐标向量建立空间直角坐标系D-xyz则E(1,0.5,0)F(0.5,1,0)B(
11、-0.5,0.5,0)G(0,1,0.5)故EF=(-0.5,0.5,0)BG=(-1,0,0.5)问题:正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为AB,BC,CC1的中点,那么EF与BG所成角的余弦值为-----GEFD1C1B1ABCDA1xzyCOS=====(-0.5)(-1)+0.50+00.5=0.5
12、EF
13、=
14、BG
15、=E(1,0.5,0)F(0.5,1,0)B(-0.5,0.5,0)G(0,1,0.5)空间两点之间的距离空间两点间的距离公式:已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则平
16、面内两点间的距离公式:已知A(x1,y1),B(x2,y2)则
17、AB
18、=练习求下列两点之间的距离:(1)A(1,2,0)B(2,4,3)(2)C(-3,1,5)D(0,-2,3)=dA,B=
19、AB
20、=练习：已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:到A,B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x,y,z满足的条件.解：由
21、PA
22、=
23、PB
24、得=化简得:4x+6y-8z+7=0夹角练习:求下列向量的夹角的余弦:(1)a=(2,-3,3),b=(1,0,0)(2)a=(-1,-1,1),b=(-1,01,)思考课堂小结空间两点间的距离公式
25、:已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则
26、AB
27、=作业:第43页第7题,第9题
