梯形面积的计算

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1、梯形面积的计算1．理解梯形面积公式的推导过程，会正确计算梯形面积。　　2．培养学生动手操作能力的同时，培养学生应用旧知识解决新问题的能力。　　3．进一步渗透旋转、平移、转化的思想和方法。[教学过程]　　（一）复习　　1．计算下面图形的面积。（单位：厘米）　　2．引导学生回忆平行四边形、三角形面积公式是如何推导的？　　学生边回答，教师边用幻灯进行演示。　　提问：你认为平行四边形面积公式和三角形面积公式的推导过程有什么共同之处？　　（都利用转化的方法，把这些新图形转化成我们过去学过的图形，通过已学过图形的面积求出新图形的面积。即利

2、用旧知识解决新问题。）　　教学意图：复习已学过图形面积的计算方法，复习旋转、平移、转化的数学思想和方法，为学习新知识铺路架桥，也为今后更好地应用这种方法和思路解决实际问题服务。　　（二）新课　　1．列出课题。教师出示一个梯形：　　提问：这是什么图形？各部分名称是什么？　　教师揭示课题，并板书：梯形面积的计算。　　2．指导探索。　　（1）启发提问并讨论：如果老师把研究梯形面积计算方法的任务交给你，你有办法吗？你想怎么办？　　（这个问题要让学生进行充分的讨论，如有困难，教师可适当提示：联系三角形面积公式的推导过程。并对学生出色的回

3、答给予及时的鼓励。）　　（2）两人一组进行操作并思考如下问题：　　①你是怎样把两个完全一样的梯形转化成一个平行四边形的？　　②这个平行四边形的底和高与梯形的什么有关系？　　③每个梯形的面积等于所拼成的平行四边形面积的多少？　　④你能求出你手里标有具体数据的梯形的面积吗？　　订正时，让学生叙述并演示转化的过程。出现方法不一致时，进行比较，比较后达成共识：两个完全相同的梯形经过旋转、平移可以拼成一个平行四边形。教师利用幻灯演示。（如下图）　　订正后完成下面填空：　　这个平行四边形的底等于____。　　这个平行四边形的高等于____

4、。　　每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的____。　　所以，第1题的梯形面积可以这样计算：　　（3＋5）×4÷2　　=8×4÷2　　=32÷2　　=16（平方厘米）　　（3）总结概括。　　提问：你认为梯形面积该怎样计算？　　梯形面积=（上底+下底）×高÷2　　教师进一步提问：为什么要除以2？　　如果用S表示梯形面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以写成：　　S=（a+b）h÷2　　教学意图：通过旋转、平移的操作过程，进一步渗透转化的方法和思路，通过观察、比较概括出梯形面积的文字公式和字

5、母公式，不仅发展了学生的思维能力，而且提高了学生的抽象概括能力。　　（三）质疑　　1．鼓励学生质疑问难。　　2．教师有针对性地提问：　　（1）梯形面积的大小与哪些条件有关？　　（2）怎样计算梯形面积？　　（3）为什么要除以2？　　教学意图：进一步强化学生对梯形面积公式推导过程的理解，给学习有困难的学生提供一个再认识的机会，并且有利于教师及时了解学生方面的信息，进行有针对性的指导，从而提高课堂教学质量。　　（四）应用　　1．计算下面每个梯形的面积。　　　学生独立完成，教师行间巡视。　　订正：（1＋3）×2.5÷2=5（平方米）　

6、　（5＋10）×6÷2=45（平方米）　　2．出示例题：一条新挖的渠道，横截面积是梯形（如下图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面积是多少平方米？　　（1）出示幻灯片。　　（2）提问：例题中的已知条件和问题相当于梯形的什么？　　（3）教师放手让学生独立解答。　　（2.8＋1.4）×1.2÷2　　=4.2×1.2÷2　　=2.52（平方米）　　答：它的横截面的面积是2.52平方米。　　3．量出下面梯形的上底、下底和高，算出它的面积。　　教学意图：通过计算，使学生进一步理解梯形面积的计算公式，也培养了学生运

7、用所学知识解决实际问题的能力；通过测量、画高，培养学生动手能力。　　（五）练习　　1．求出下面图形的面积。（单位：分米）　　2．判断。　　（1）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四方形。（）　　（2）梯形面积等于平行四边形面积的一半。（）　　（3）梯形的高越大，梯形的面积就越大。（）　　3．在两条平行线间有一个梯形（如图），计算梯形的面积（看谁方法多）。　　订正：第一种思路可直接利用公式求出。第二种思路：把梯形分成两个三角形，分别求出面积后再相加。第三种思路：先求出底为7分米，高为4分米的平行四边形面积，再减去右面的三角形的面

8、积。　　教学意图：通过变式练习，提高了学生对基础知识、基本公式的灵活运用，既巩固了基础知识，又拓宽了解题思路，提高了学生学习数学的兴趣，真正体会到数学中的思维之美。