上海市徐汇区2018届高三一模数学试卷

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1、2018学年徐汇区高三数学一模考2017.12一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分)1、已知集合,若,则实数=____2、在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点的坐标为_____3、函数的定义域为____4、二项式的展开式中的常数项为___5、若,则=___6、已知圆与圆关于直线对称,则圆的方程是_____7、在坐标平面内,O为坐标原点,已知点,将绕原点按顺时针方向旋转,得到,则的坐标为____

2、_8、某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东方向,与A相距6.0海里,船由A向正北方向航行8.1海里到达C处,这是灯塔B与船相距____海里。(精确到0.1海里)9、若公差为d的等差数列,满足,则公差d的取值范围是____10、著名的斐波那契数列:1,1,2,3,5,8…,满足,那么是斐波那契数列的第_____项11、若不等式对任意的正整数n恒成立,则实数的取值范围是____12、已知函数和的图像关于y轴对称,当函数和在区间上同时递增或者同时递减时,把区间叫做函数的“不动区间”,若区间[1,2]为函数的“不动区间”

3、,则实数t的取值范围是_____二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分13、已知是的一个内角,则“”是“”的……()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14、下列命题中,假命题的是……………………()A若为实数,则B若,则为实数C若为实数,则为实数D若为实数,则为实数15、现有8个人排成一排照相,期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为()ABCD16、如图,棱长为2的正

4、方体中,E为的中点,点P,Q分别为面和线段上动点,则周长的最小值为()ABCD三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17、本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分如图,梯形ABCD满足AB//CD,,现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周,所得几何体记叙(1)求的体积V(2)求的表面积S18、本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分如图是函数图像的一部分,M、N是它与x轴的两个交点,C、D分别为它的最高点和最低点,E(0,1)

5、是线段MC的中点,(1)若点M的坐标为(-1,0),求点C、点N和点D的坐标(2)若点M的坐标为(-,0)(>0),,试确定函数的解析式19、本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知函数(1)判断函数的奇偶性,并说明理由(2)讨论函数的零点个数20、本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分已知椭圆:的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形,点P()在椭圆上,过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB,CD分别交椭圆于A,B,C,D且M,N分别是弦AB

6、,CD的中点(1)求椭圆的方程(2)求证:直线MN过定点R()(3)求面积的最大值21、本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分设等差数列的公差为,等差数列的公差为,记,其中表示这个数中最大的数(1)若,求的值,并猜想数列的通项公式(不必证明)(2)设,若不等式对不小于2的一切自然数n都成立,求的取值范围(3)试探究当无穷数列为等差数列时,、应满足的条件并证明你的结论

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