第21章第2课时解一元二次方程——直接开平方法导学案

《第21章第2课时解一元二次方程——直接开平方法导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第2课时解一元二次方程-直接开平方法一、学习目标了解形如的一元二次方程的解法——直接开平方法；能够熟练而准确的运用开平方法求一元二次方程的解．二、知识回顾1．什么叫做平方根?平方根有哪些性质？平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根．记作x=，即x=或x=．如：9的平方根是；的平方根是．平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根．2．x2=4，则x=±2.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于

2、求什么的过程？三、新知讲解直接开平方法解一元二次方程一般地，运用平方根的定义直接开平方求出一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法．对结构形如的一元二次方程来说，因为，所以在方程两边直接开平方，可得，进而求得．注：（1）直接开平方法是解一元二次方程最基本的方法，它主要针对形如的一元二次方程，它的理论依据就是平方根的定义．（2）利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果取“正、负”．（3）当时，方程没有实数根．四、典例探究1．用直接开平方法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．总

3、结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解．练1．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=0练2．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．62．用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围【例2】（2015春•南长区期末）若关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（　　）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方

4、程有无解来求方程中字母参数的取值范围.练3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（　　）A．n=0B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号练4．（2015•岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是　　．五、课后小测一、选择题1．（2015•石城县模拟）方程x2﹣9=0的解是（　　）A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±92．（2015•河北模拟）已知一元二次方程x2﹣4=0，则该方程的解为（　　）A．x1=x2=2B．x1=x2=

5、﹣2C．x1=﹣4，x2=4D．x1=﹣2，x2=23．（2015•杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m≠0）的解是x1=﹣2，x2=3，则方程a（x+m﹣5）2+n=0的解是（　　）A．x1=﹣2，x2=3B．x1=﹣7，x2=﹣2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=3，x2=84．（2015•江岸区校级模拟）如果x=﹣3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（　　）A．3B．﹣3C．0D．15．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2

6、，下列说法正确的是（　　）A．x1小于﹣1，x2大于3B．x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D．x1，x2都小于36．（2014春•淮阴区校级月考）方程（1﹣x）2=2的根是（　　）A．﹣1，3B．1，﹣3C．，D．，7．（2012秋•内江期末）已知a2﹣2ab+b2=6，则a﹣b的值是（　　）A．B．或C．3D．8．方程x2=0的实数根有（　　）A．1个B．2个C．无数个D．0个9．方程5y2﹣3=y2+3的实数根的个数是（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题10．（2015•泉州）方程x2=2的

7、解是　　．11．（2014•怀化模拟）方程8x2﹣72=0解为　　．三、解答题12．（2014•祁阳县校级模拟）解方程：（x﹣2）2﹣16=0．13．（2014秋•青海校级月考）解方程：．614．已知一元二次方程x2﹣4x+1+m=5请你选取一个适当的m的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程．（1）你选的m的值是　　；（2）解这个方程．典例探究答案：【例1】解方程：（1）2x2﹣8=0；（2）（2x﹣3）2=25．分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；（2）首先两边直接开平方可得2x﹣3=±5，再解一

8、元一次方程即可．解答：解：（1）x2=4，两边直接开平方，得x1=2，x2=﹣2．（2）两边直接开平方，得2x﹣3=±5，则2x﹣3=5，2x﹣3=﹣5，所以x=4，x=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0