2017年上海市松江区高考数学一模试卷(解析版)

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1、2017年上海市松江区高考数学一模试卷一．填空题（本大题满分56分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．设集合M={x

2、x2=x}，N={x

3、lgx≤0}，则M∩N　　．2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=　　．3．已知函数f（x）=ax﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）　　．4．不等式x

4、x﹣1

5、＞0的解集为　　．5．已知向量=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），则函数f（x）=•的最小正周期为　　．

6、6．里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为　　．7．按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是　　．8．设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，若=，则n=　　．9．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是　　cm2．10．设P（x，y）是曲线C：+=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则

7、PF1

8、+

9、PF2

10、的最大值=　　．11．已知函数f（x）=，若F（x）=f（

11、x）﹣kx在其定义域内有3个零点，则实数k∈　　．12．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，若

12、an+1﹣an

13、=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增数列、{a2n}是递减数列，则=　　．第20页（共20页）　二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13．已知a，b∈R，则“ab＞0“是“+＞2”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1

14、DB上，则线段AP的最小值等于（　　）A．B．C．D．15．若矩阵满足：a11，a12，a21，a22∈{0，1}，且=0，则这样的互不相等的矩阵共有（　　）A．2个B．6个C．8个D．10个16．解不等式（）x﹣x+＞0时，可构造函数f（x）=（）x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（　　）A．（0，1]B．（﹣1，1）C．（﹣1，1]D．（﹣1，0）　三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步

15、骤．17．如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．（1）求证：PC⊥BD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值．第20页（共20页）18．已知函数F（x）=，（a为实数）．（1）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围．19．上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=

16、45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A、B、O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：（1）塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；（2）塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．20．已知双曲线C：﹣=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A、B两点．（1）求双曲线C的方程；（2）若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA、PB的斜率kPA第20页（共20页），kPB均存在，求证：kPA•kPB为定值；（3）若l过双曲线的右焦点F1，是否存在x轴上

17、的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．21．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．（1）若数列{an}为“H型数列”，且a1=﹣3，a2=，a3=4，求实数m的取值范围；（2）是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．（3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn=an，cn=，当数列{bn}不是