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1、2015-2016学年重庆市部分区县高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、1<x≤3},B={x
3、x>2},则A∩B等于( )A.{x
4、1<x≤2}B.{x
5、1≤x≤2}C.{x
6、1≤x≤3}D.{x
7、2<x≤3} 2.计算sin45°cos15°+cos45°sin15°=( )A.B.C.D. 3.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的而是( )A.y=B.y=C.y=()2D.y= 4.已知向量=(1,2),=(3,1),则与的夹角为( )A.30°B.45°C.
8、120°D.135° 5.若a=30.5,b=ln2,c=log3sin,则下列不等式正确的是( )A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b 6.已知函数f(x)=若f(a)=,则a=( )A.﹣1B.C.﹣1或D.1或 7.函数f(x)=2x+4x﹣3的零点所在区间是( )A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,) 8.函数f(x)=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位,再将图象上各点的横坐标压缩为原来的,那么所得图象的函数表达式为( )A.y=sinxB.y=sin(x+)C.y=sin(4x+)D.y=sin(4x+) 9.若函数y=f(x)的图象如图所示
9、,则函数y=f(1﹣x)的图象大致为( )A.B.C.D. 10.函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,
10、φ
11、<)的图象的一部分如图所示,则ω、φ的值分别为( )A.1,B.2,C.1,﹣D.2,﹣ 11.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )A.B.2或﹣C.或﹣D.2或﹣或﹣ 12.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(2+x)=f(2﹣x),当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6)内,函数y=f(x)﹣loga(x+2),(a>0,a≠1)恰有1个零点,则实数a的取值范围是( )A.(1,4)B.(4,+∞
12、)C.(,1)∪(4,+∞)D.(0,1)∪(1,4) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知全集U=R,集合M={y
13、y=x2﹣1,x∈R},则∁UM= . 14.函数的定义域为 . 15.已知向量,,满足•=0,
14、
15、=2,
16、
17、=1,则
18、+2
19、= . 16.给出下列四个命题:①对于向量、、,若∥,∥,则∥;②若角的集合A={α
20、α=+,k∈N}.B={β
21、β=kπ±,k∈Z},则A=B;③函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点;④将函数f(﹣x)的图象向右平移2个单位,得到f(﹣x+2)的图象.其中真命题的序号是
22、 .(请写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知A={x
23、1<2x<4},B={x
24、log2x>0}.(1)求A∪B;(2)若记符号A﹣B={x
25、x∈A且x∉B},求B﹣A. 18.已知sin(x+)=,且x∈(0,).(1)求tanx的值;(2)求的值. 19.已知是平面内两个不共线的非零向量,,,,且A,E,C三点共线.(1)求实数λ的值;(2)若=(2,1),=(2,﹣2),求的坐标. 20.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数:R(x)=,
26、其中x是仪器的月产量.(注:总收益=总成本+利润)(1)将利润x表示为月产量x的函数;(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少元? 21.在△ABC中,角A,B,C分别为三个内角,B=2A,向量=(cosA,﹣sinB),向量=(cosB,sinA),且向量⊥.(1)求角B的大小;(2)设f(x)=cos(ωx﹣)+sinωx(ω>0),且f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调递增区间及f(x)在[0,]上的最大值. 22.已知函数f(x)=(m∈Z)为偶函数,且在(0,+∞)上为增函数.(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)﹣ax
27、](a>0且a≠1),是否存在实数a,使g(x)在区间[2,3]上的最大值为2,若存在,求出a的值,若不存在,请说明理由. 2015-2016学年重庆市部分区县高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
28、1<x≤3},B={x
29、x>2},则A∩B等于( )A.{x
30、1<x≤2}B.{x
31、1≤x
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