平凉xx中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年甘肃省平凉XX中学九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（　　）A．ax2+bx+c=0B．x2+=0C．3x2+2xy=1D．x2=62．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．下列命题中真命题是（　　）A．全等的两个图形是中心对称图形B．中心对称图形都是轴对称图形C．轴对称图形都是中心对称图形D．关于中心对称的两个图形全等4．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位

2、，所得抛物线是（　　）A．y=3（x+2）2+4B．y=3（x﹣2）2+4C．y=3（x﹣2）2﹣4D．y=3（x+2）2﹣45．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（　　）A．7B．5C．D．5或6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a＞0，②b＞0，③c＞0，④b2﹣4ac＞0其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一

3、个实数根第24页（共24页）8．，（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是（　　）A．3B．2C．3D．　二、填空题11．要使二次根式有意

4、义，字母x必须满足的条件是　　．12．已知点A（a，1）与点A′（5，b）是关于原点对称，则a=　　，b=　　．13．若函数是二次函数，则m的值为　　．14．使分式的值等于零的x的值是　　．15．已知y=（x+1）2﹣2，图象的顶点坐标为　　，当x　　时，函数值随x的增大而减小．16．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围　　．17．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是　　．第24页（共24页）18．二

5、次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是　　．　三、解答题（共38分）19．用恰当的方法解方程．（1）﹣x2+4x﹣5=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．20．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）请在图中作出△ABC关于

6、x轴对称的图形△A1B1C1（2）请在图中作出△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2．21．已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，2），且经过（1，﹣6），求这个二次函数的解析式．第24页（共24页）22．向阳村2014年的人均收入为1200元，2016年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率．23．如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．　四、

7、解答题（共50分）24．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求+的值．25．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．26．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是　　，∠AOB1的度数是　　；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的

8、长．27．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？第24页（共24页）28．已知：二次函数y=x2+bx+c的