新城实验中学中考培优班学案(第3讲分式及其运算考点集训)

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1、分式及其运算(一):【知识梳理】1.分式有关概念(1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说:①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________,且____________这两个条件时,分式的值才是零。(2)最简分式:一个分式的分子与分母______________时,叫做最简分式。(3)约分:把一个分式的分子与分母的_____________约去,叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母________,然后约去分子与分母的_________。(

2、4)通分:把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________。(5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时,注意以下几点:①当分母是多项式时,一般应先;②如果各分母的系数都是整数时,通常取它们的系数的作为最简公分母的系数;③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系数是负数,一般先把“-”号提到分式本身的前边。2.分式性质:(1)基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个,

3、分式的值.即:(2)符号法则:____、____与__________的符号,改变其中任何两个,分式的值不变。即:3.分式的运算:注意:为运算简便,运用分式的基本性质及分式的符号法则:①若分式的分子与分母的各项系数是分数或小数时,一般要化为整数。②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时,一般要化为正数。(1)分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减,,把分子相加减;(2)异分母的分式相加减,先,化为的分式,然后再按进行计算(2)分式的乘除法法则:分式乘以分式,用_________做积的分子,___________做积的分母,公式:____________

4、_____________;分式除以分式,把除式的分子、分母__________后,与被除式相乘,公式:;(3)分式乘方是____________________,公式_________________。4.分式的混合运算顺序,先,再算,最后算,有括号先算括号内。5.对于化简求值的题型要注意解题格式,要先化简,再代人字母的值求值.二:【经典考题剖析】1.已知分式当x≠______时,分式有意义;当x=______时,分式的值为0.122.若分式的值为0,则x的值为()A.x=-1或x=2B、x=0C.x=2D.x=-13.(1)先化简,再求值:,其中.(2)

5、先将化简,然后请你自选一个合理的值,求原式的值。(3)已知,求的值三:【当堂训练】一、选择题1.(2013·成都)要使分式有意义,则x的取值范围是()A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠-12.(2013·南京)计算a3·()2的结果是()A.aB.a5C.a6D.a93.下列运算正确的是()A.=-B.=C.=x+yD.=-4.计算:(-)÷=()A.B.C.D.5.对于非零的两个实数a,b,规定a⊕b=-.若1⊕(x+1)=1,则x的值为()A.B.1C.-D.6.(2013·杭州)如图,设k=(a>b>0),则有()12A.k>2B.1<k<2C.<

6、k<1D.0<k<二、填空题7.(2014·昆明)当x=____时,分式无意义.8.若代数式-1的值为0,则x=____.9.当x=-时,y=1,分式的值为____.10.(2014·襄阳)计算:÷=____.11.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度,先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截出5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为____米.12.若分式无论x取何值都有意义,则m的取值范围是___.三、解答题13.(2014·珠海)化简:(1);(2);(3)(4)(a2+3a)÷.14.(2014·玉林)先化简,再求值:-,其中x=

7、-1.15.已知x=2015,求分式(x-)÷(1-)的值.16.从三个代数式:①a2-2ab+b2,②3a-3b,③a2-b2中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a=6,b=3时该分式的值.1217.已知M=,N=,用“+”或“-”连结M,N,有三种不同的形式:M+N,M-N,N-M,请你任选其中一种进行计算,并化简求值,其中x∶y=5∶2.18、阅读下面题目的计算过程:=①=②=③=④(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误,请写出该步的代号。(2)错误原因是。(3)本题的正确结论是。19.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.=

8、1-,=-,=-,….(1)计算:++++=____

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