北京市房山区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2016-2017学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题1．已知tanA=1，则锐角A的度数是（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°2．函数y=﹣x2﹣3的图象顶点是（　　）A．（0，3）B．（﹣1，3）C．（0，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）A．y=2（x+1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x﹣1）2+34．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（　　）A．B．C．D．5．若反比例函数y=的图象在其每个象限

2、内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（　　）A．﹣1B．3C．0D．﹣36．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=（　　）A．B．C．D．7．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）A．5cosαB．C．5sinαD．第32页（共32页）8．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k的值为（　　）A．3B．﹣3C．6D．﹣69．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sin∠BCD的值

3、是（　　）A．B．C．D．10．如图，在等边△ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60°角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E．设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是（　　）A．B．C．D．　二．填空题11．已知反比例函数的图象经过A（﹣3，2），那么此反比例函数的关系式为　　．12．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是　　．第32页（共32页）13．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　　．14．若把函数y=x2+6x+5

4、化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m、k为常数，则k﹣m=　　．15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A（﹣1，m），B（2，m）．写出一组满足条件的a、b的值：a=　　，b=　　．16．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为　　．　三．解答题：（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：2sin60°+（3.14﹣π）0﹣+（）﹣1．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，求sinA

5、和tanB的值．19．已知：二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上．若DB=6，AD=CD，sin∠CBD=，求AD的长和tanA的值．21．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…﹣50343…（1）求此二次函数的解析式；（2）画出此函数图象（不用列表）．（3）结合函数图象，当﹣4＜x≤1时，写出y的取值范围．第32页（共32页）22．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与

6、反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，﹣m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．23．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，求m的整数值．24．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=﹣10x+500（20≤x≤50）．下面是他们的一

7、次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的表达式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？25．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：第32页（共32页）①平面镜；②皮尺；③长为2米的标杆；④高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你