北京市海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)2010.01

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1、海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理科)2010.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.函数的值域为A.B.C.D.2.如图,、分别是圆的割线和切线(C为切点),若,则的长为A.B.6C.D.33.已知双曲线,那么它的焦点到渐近线的距离为A.1B.C.3D.44.已知为两条不同直线,为两个不同平面,那么使成立的一个充分条件是A.B.C.D.上有不同的两个点到的距离相等5.先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于6的条件下,先后

2、出现的点数中有3的概率为A.B.C.D.6.如图,向量等于A.B.C.D.7.某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开三个班.选课结束后,有四名同学要求改修数学,但每班至多可再接收2名同学,那么不同的分配方案有A.72种B.54种C.36种D.18种8.点在曲线:上,若存在过的直线交曲线于点,交直线:于点,满足或,则称点为“H点”,那么下列结论正确的是A.曲线..上的所有点都是“H点”B.曲线上仅有有限个点是“H点”C.曲线上的所有点都不是“H点”D.曲线上有无穷多个点(但不是所有的点)是“H点

3、”第II卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.若直线的参数方程为,则直线的斜率为_______________.开始x>0结束输出y是否输入x10.阅读右图所示的程序框图,若运行该程序后输出的y值为,则输入的实数x值为________________.11.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为__________________.12.设关于的不等式的解集中整数的个数为,数列的前项和为,则的值为__________________

4、_____.13.在区间上任取两个数,那么函数无零点的概率为_________.14.考虑以下数列,:①;②;③.其中满足性质“对任意正整数,都成立”的数列有(写出满足条件的所有序号);若数列满足上述性质,且,,则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在中,角的对边分别为,,的面积为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求的值.16.(本小题满分13分)某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该

5、题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:第一空得分情况第二空得分情况得分03得分02人数 198 802人数 698 302(Ⅰ)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计这个地区高三学生该题的平均分;(Ⅱ)这个地区的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种

6、得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.17.(本小题满分13分)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.18.(本小题满分13分)已知函数(其中).(Ⅰ)若函数在点处的切线为,求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.19.(本小题满分14分)已知抛物线经过点A(2,1),过A作倾斜角互补的两条不同直线.(Ⅰ)求

7、抛物线的方程及准线方程;(Ⅱ)当直线与抛物线相切时,求直线与抛物线所围成封闭区域的面积;(Ⅲ)设直线分别交抛物线于B,C两点(均不与A重合),若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.20.(本小题满分14分)给定项数为的数列,其中.若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”,例如数列因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.(Ⅰ)分别判断下列数列①②是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这

8、5项;(Ⅱ)若数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;(III)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.海淀区高三年级第一学期期末练习数学(理)参考答案及评分标准2010.1说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案ACBCCDBD第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本

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