【解析版】2014-2015年上塘城西中学八年级上期中数学试卷

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1、2014-2015学年浙江省温州市永嘉县上塘城西中学八年级（上）期中数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下图是各种汽车的标志，其中不是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．　2．下列语句是命题的是（　　）　A．画两条相等的线段B．在线段AB上取点P　C．等腰三角形是轴对称图形D．垂线段最短吗？　3．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）　A．a=﹣2B．a=﹣1C．a=1D．a=2　4．下列命题是假命题的是（　　）　A．有一个角为6

2、0°的等腰三角形是等边三角形　B．等角的余角相等　C．钝角三角形一定有一个角大于90°　D．同位角相等　5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）　A．a：b：c=2：3：4B．a=3，b=4，c=3　C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2　6．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（　　）　A．甲和丙B．丙和乙C．只有甲D．只有丙　7．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角

3、的度数是（　　）　A．75°B．120°C．30°D．30°或120°　第20页（共20页）8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（　　）　A．5B．10C．15D．18　9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）　A．B．C．D．　10．如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（　　）　A．1个B．2个C．3

4、个D．4个　　二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C=　　　　　　．　12．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理　　　　　　．　13．如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件　　　　　　．（只需写出一个条件）　14．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为　　　　　　．　15．在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成　　　　　　种不同的

5、等腰三角形．　第20页（共20页）16．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD的度数是　　　　　　．　17．如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，则点C到AE，BF的距离之和为　　　　　　．　18．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一

6、倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是　　　　　　．　　三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由：解：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+　　　　　　．即∠EAC=∠DAB．在△ABD和△ACE中，∠B=　　　　　　（已知）∵AB=　　　　　　（已知）∠EAC=　　　　　　（已证）∴△ABD≌△ACE（　　　　　　）∴BD=CE（　　　　　　）第20页（共20页）　20．图（a）和图（b）

7、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合．（1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形．（2）请在图（b）中画出一个边长为的等腰直角三角形．　21．如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）请找出图中的一个等腰三角形，并说明它是等腰三角形的理由．（2）若∠A=70°，∠B=30°，求∠DEC的度数．　22．如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD

8、折叠，使点C落在AB边上的点E处．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）求线段CD的长．　第20页（共20页）23．如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD=EC．（1）求证：△BDA≌△CEA；（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．　24．如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．（1）如图1，若BP=3，求△ABP的周长．（2）如图2