吉布斯效应研究报告

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1、吉布斯效应研究报告学院：通信工程学院年级专业：学号：学生：指导教师：时间:2015.4.13吉布斯效应研究报告摘要：随着现代工业的发展，先进的测试和信号分析技术己成为生产系统十必不可少的组成部分，傅里叶分析的成用越来越广泛。为了更直观的理解信号处理屮出现的吉布斯效极，借助MATLAB对信号处理十出现的吉布斯现象进行仿真，分析吉布斯效应产生的原因，探讨减少效成影响的方法，将对我们进一步理解吉布斯效应和信号处理杏很人的帮助。关键词：吉布斯效应；信号处理；仿真分析；傅里叶分析1引言近年來，现代工业不断发展，工程中为了满

2、足自动测a、安全监控、设备管理和故障诊断等耍求，先进的测试和信号分析变得越来越$耍。在通信与控制系统的理论研究和实际应川之中，采用频率域的分析方法较之经典的时间域方法冇许多突出的优点。从而，傅里叶分析方法已经成为信号分析与系统设计不4或缺的重耍工其。然ifd,对周期函数进行傅甩叶级数展开后，会出告布斯效应。通过MATLAB仿真，进一步理解古布斯效应。2概述(1)什么是吉布斯效应？将具有不连续点的周期函数(如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取宥限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形巾出现的峰起越靠近原倌号

3、的不连续点。当选取的项数很人吋，该峰起值趋于一个常数，人约等于总跳变值的9%。这种现象称为吉布斯现象。(2)特点a.吉布斯现象是当用信号的谐波分fi的和来表述具冇间断点的波形时出现，并能够观察。b.信号巾频率较低的谐波分M的幅值较大，占主体地位，吉布斯现象越突出。c.当截取傅里叶级数项数越多，跳变峰越向间断点靠近，似跳变峰值并未明显减小,跳变峰所包围的而积减小。可通过MATLAB使这种吉布斯现象得到清晰的表现3研究内容及方法对方波、锯齿波信兮进行傅里叶级数展开成三角函数表达式，并利用MATLAB软件与其精准图像进

4、行对比，并通过数值分析验证吉布斯现象，就实验中出现的I'uJ题进行深入分析。(1)吋域吉布斯效应a.方波分析X(t)=(1,0

5、y);w=(max(y)-1)/2%峰起值占总跳变值的比例MATLAB分析图像如K所示:*1'5-8-6-4-2024681.51•[1■'05••0•■•05••1丨I，■•■'.1^,1111«1«1-8^-4-202468阁一k=0.01N=20w=8.99%网二k=0.01N=200W=8.77%做多次重复实验，讨得以卜*表格:实验次数kNw10.01208.99%20.012008.77%30.0120008.94%40.001208.99%50.0012008.95%图三k=0.01N=2000w=8

6、.94%图四k=0.001N=20w=8.99%由上川W,随着矩形窗的宽度利I采样点数的增加，峰起伉占总跳变伉的比伉越来越接近9%，在x轴方叫跳变点越来越接近平衡点，吉布斯效应越来越明显。b.锯齿波分析z2tx(t)y,o

7、2/pi*sin(n*t+(n+1)*pi)/n;%前n项和endplot(t,s,t,y)；w=(max(y)-1)/2%峰起位占总跳变值的比例鋸齿波产生的吉介斯效应与方波的类似，可以得出相同的结论，此处不再赘述。(1)频域吉布斯效应和上而相反，如果一个信号在频域是一个“方波”，由于数字域频率以2*pi为周期，这个“方波”可以在-pi到pi范W讨论。课木上都是以理想低通滤波器作为例子，其实我们可以拿理想带通、理想a通滤波器作“频域方波”的形式。当频域波形确定后，我们需要在物理上实现它，那就得得到它的系统函数。先

8、做逆变换，变成时域信号h(n),但长度为无限忪,不能物理实现，于是采用截断。一开始人们就想“咔嚓”截一大段來逼近理想愔况。很快发现，这种做法是比较武断的，遥近的波形出现了波动，而且右了过渡带。MATAB源程序如下wp=pi/2;ws=pi/4;Bt^wp-ws;NO^ceiI(6.2*pi/Bt);N二NO+mod(N0+1，2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=f