13.3.1(1)等腰三角形 学案

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1、13.3.1等腰三角形（第1课时）【学习目标】1.掌握等腰三角形的性质.2.能运用性质进行相关计算与证明.【重点难点】重点：等腰三角形的性质及应用.难点：等腰三角形性质的证明.【学习过程】一、自主学习：【活动1】复习旧知：等腰三角形的有关概念？1、三角形叫做等腰三角形，叫做等腰三角形的腰，叫做等腰三角形的顶角，叫做等腰三角形底角，叫做等腰三角形的底。二、合作探究：【活动2】探索等腰三角形的性质问题2：你能用一张纸剪出等腰三角形吗？追问：（1）观察剪出的是一个什么样的三角形？（2）仔细观察自己剪出

2、的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形两个底角有什么数量关系？（3）我们可不可以说等腰三角形的两个底角相等？（4）用我们学过的知识给予证明.（5）这句话的已知是什么，结论是什么？猜想：等腰三角形两个底角．【活动3】证明等腰三角形性质已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．追问：1、如何证明两个角等？2、如何构造两个全等的三角形呢？3、刚刚折纸给你什么启示？你有哪些方法？结论：性质1：等腰三角形两个底角相等．（简写成“等边对等角”）符号语言：∵△ABC中，∴【活动4】再看自己剪好的

3、等腰三角形，重点看折痕，你有新的发现？性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.三、例题探究：[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．四、尝试应用⒈等腰三角形一个底角为

4、75°,它的另外两个角为____；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。4、如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为。5、如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC,∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，写出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数，并写出图中有哪些相等的线段？五、补偿提高6、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠

5、B和∠C的度数【学后反思】参考答案：性质定理证明:证明：作底边的中线AD．　∴BD=BC在△ABD和△ACD中AB=AC，∵　BD=CD，　　AD=AD，∴　△ABD≌△ACD（SSS）．∴　∠B=∠C（全等三角形对应角相等）．例题：分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这

6、样过程就更简捷．解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°尝试应用：1、75°,30°2、70°,40°或55°,55°3、35°,35°4、30°5、解：∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°图中相等的线段有:AB=AC,AD

7、=BD=CD.补偿提高：6、解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°